Exercices
85)
Résoudre les équations :
86)
Considérons l’équation
Nous
avons vu deux façons de résoudre une équation de ce type.
a) Cela
revient à résoudre l’équation
Quelles
sont les solutions ?
b)
Factoriser
en
remarquant que
Résoudre l’équation obtenue.
87)
Résoudre les équations :
88)
Résoudre les équations suivantes :
89)
Résoudre les équations suivantes :
90)
Résoudre les équations suivantes d’inconnue x :
91) Calculer l’arrondi à 0,1 cm près du rayon d’un disque de 15 cm2 d’aire.
92)
Déterminer deux nombres x vérifiant :
93) Vrai ou faux ?
a)
L’équation
a
deux solutions.
b)
L’équation
a deux solutions.
c)
L’équation
a deux solutions.
d)
L’équation
a deux solutions.
e)
L’équation
n’a
pas de solution.
94)
Résoudre les équations suivantes :
95)
Résoudre les équations :
96) L’aire totale des faces d’un cube est égale à 10,14 m2. Calculer le volume de ce cube.
97) Un champ de forme rectangulaire a pour dimensions 12 et 75 mètres. Quelle est la longueur x du côté d’un champ de forme carrée ayant la même aire ?
98) Trouver un nombre sachant que le tiers de son carré est égal au quart de son carré augmenté de 1. Combien y a-t-il de solutions ?
99) Un carré a pour aire 28 cm2. Quelle est la valeur de son périmètre ?
100) Calculer les longueurs a, b, c pour que le triangle, le rectangle et le disque aient la même aire : 8 cm2.
2.3 Opérations sur les racines carrées
Mots à retenir
rendre un dénominateur rationnel (освободиться от иррациональности в знаменателе дроби)
sortir un carré d’un radical (вынести множитель из-под знака корня)
entrer dans un radical (внести множитель под знак корня)
Propriétés
1) Le produit des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur produit.
pour
et
Par exemple:
2) Le quotient des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur quotient.
pour
et
Par exemple:
Remarque : on peut aussi appliquer ces égalités pour transformer la racine carrée d’un produit en produit de racines carrées ou la racine carrée d’un quotient en quotient de racines carrées.
Par exemple:
Attention! Pour tous les nombres a, b non nuls
Par exemple:
1)
;
donc
2)
donc
Transformer des écritures contenant des racines carrées
Les règles de calcul sur les racines carrées, en partiqulier les règles de priorité, sont identiques aux règles de calculs appliquées aux nombres décimaux, aux fractions ou dans les calculs littéraux. On utilise en plus la définition et les propriétés des racines carrées.
Par exemple: développer
et réduire l’expression
Méthode 1:écrire
sous la forme
(sortir un carré d’un radical)
Par exemple: écrire
les nombres
et
sous la forme
avec
a et b entiers
On applique
les égalités :
(
).
a)
b)
Méthode 2:écrire
sous la forme
(entrer dans un radical)
Par exemple:mettre
sous
la forme
où
a est un nombre entier
On applique
la définition d’une racine carrée :
.
On applique ensuite la règle du produit de deux racines carrées.
Méthode 3: rendre un dénominateur rationnel
Par exemple:écrire
le quotient
sans radical au dénominateur
On
multiplie le numérateur et le dénominateur par
.
Méthode 4: factoriser
Cette méthode s’applique lorsque ne figurent, dans le calcul, que des racines carrées d’un même nombre.
Par exemple: calculer
On
factorise :
Méthode 5:transformer les termes
Cette méthode s’applique parfois lorsque figurent, dans le calcul, des racines carrées de nombres différents.
Par exemple: calculer
On
transforme, si possible, chacun des termes pour sortir un carré d’un
radical :
Donc
