Поведение потребителей

_{Потребитель получает доход}

из выплаты процентов и заработной платы . Мы называем текущим доходом в том смысле, что он получается из ежедневного труда потребителя (плата за человеческий капитал) и текущих доходов потребителя от собственного физического капитала. Сумма денег, которую потребитель использует для сбережения, потребления и передачи не обязательно равна временному доходу, потому как потребители могут продавать свое благосостояние, например, текущие расходы, если временный доход не является достаточным для покупки продуктов питания и путешествий по стране. Пенсионеры могут жить не только на выплаты процентов, но и на часть своих богатств. Общая стоимость богатств, которые потребители могут продать, чтобы купить товары и чтобы сделать сбережения равна Валовой располагаемы доход (ВРД) равен

ВРД используется для сбережения, потребления и оплаты амортизации богатства. Мы предполагаем, что потребители оплачивают амортизацию капитальных благ, которыми они владеют. Общая сумма равна , где - норма амортизации физического капитала. В любой момент времени потребители будут распределять общий объем доступного бюджета между сбережениями , потреблением товаров и оплатой амортизации . Бюджетное ограничение определяется

.

Так как потребитель должен платить амортизацию , мы называем

располагаемым доходом, который равен чистому доходу, за вычетом амортизационных потерь

(4.1.3)

где

.

В нашей модели в любой момент времени потребители имеют два варианта решений. Потребитель решает, как много потреблять и как много сберегать. Потребления и сбережения истощают личный доход, располагаемый потребителем, то есть

(4.1.4)

Мы предполагаем, что уровень полезности , который потребители получают, зависит от уровня потребления товаров и чистой экономии Мы используем функцию полезности Кобба-Дугласа для описания потребительских предпочтений

(4.1.5)

в котором соответственно – склонности к потреблению благ и к присвоению богатства. Мы предполагаем

без ограничения общности. Максимизируя Уравнение (4.1.5) с учетом Уравнения (4.1.5), мы получаем

(4.1.6)

Оптимальный выбор показан на Рисунке 4.1.2.

Динамика соотношения капитала и труда

Представляется разумным принимать во внимание население независимо от экономических условий, в первой аппроксимации. Здесь мы предполагаем, что динамика населения является экзогенно определенной следующим путем

Изменения в богатстве домохозяйств равно чистой экономии минус богатство, проданное со временем, то есть

(4.1.7)

Верхнее уравнение определяет все переменные в системе. Мы называем эту динамическую систему (с надлежащими начальными условиями) односекторной моделью роста (ОМР). Сейчас мы перепишем динамику из расчета на душу населения. Из уравнения (4.1.6) и , мы имеем

Поставляя верхнее уравнение в уравнение (4.1.7), получаем

(4.1.8)

где мы используем

В качестве мы имеем

. (4.1.9)

Подставим уравнение (4.1.8) в уравнение (4.1.9)

(4.1.10)

Функция имеет свойства: при Можно заметить, что как только капитал на душу населения определяется, все переменные системы, такие, как могут быть рассчитаны соответственно. Теперь мы рассмотри некоторые свойства уравнения (4.1.10).