2. Графическое определение температуры и разности удлинений эталона и образца по кривой термического расширения. Вывод расчетной формулы.

Рассмотрим точку n на кривой термического расширения 0n (рис. 7.7). Отрезок 0m, пропорциональный расширению эталона ℓ_эт, можно выразить следующим образом:

.

Поскольку угол x0K равен (90°-, а смещение световой точки вдоль линии 0a на расстояние 0K, в случае расширения только эталона отвечает удлинению эталона на величину ℓ_эт=0K/K, где K - оптическое увеличение системы, то можно записать:

(П.11)

поскольку Ksin есть увеличение системы вдоль оси х. С учетом (7.19) получаем:

, (П.12)

где - числовой коэффициент.

Для получения точных результатов необходимо учитывать поправку на линейное расширение кварцевой трубки ℓ_кв, которая всегда имеет отрицательный знак, так что

(П.13)

Поскольку , а , получаем:

(П.14)

Здесь - длина эталона и нагревательной части кварцевых трубок, соответственно, причем последнее соотношение записано в предположении, что эталон занимает всю нагреваемую часть кварцевой трубки. Это условие на практике не может строго выполняться, что вносит определеннуи погрешность при расчете ТКЛР образца.

Определим коэффициент увеличения системы вдоль оси у. Ясно, что этот коэффициент равен:

(П.15)

Отсюда получаем, что отношение коэффициентов K_x и K_у равно:

Теперь выразим через известные величины отрезок nm (см. рис. 7.7), характеризующий разницу удлинений эталона и образца (y). Для точки n с учетом (П.16) имеем:

.

В последней формуле расширением кварцевых трубок полно пренебречь, поскольку оно взаимно компенсируется ( имеют разные знаки). Если размеры образца и эталона одинаковы, то по аналогии с выводом выражения (П.14), имеем:

(П.17)

На основе выражений (П.14) и (П.17) можно вывести формулу для расчета ТКЛР образца.

Наклон дилатометрической кривой (y/х) и соответствии с (П.14) и (П.17) равен:

.

Тогда для расчета коэффициента расширения образца при условии, что _обр>_эт, получим

, (П.18)

где постоянная прибора K_x/K_y для используемой установки равна 0,458. Видно, что для расчета ТКЛР образца необходимо по кривой термического расширения определить только наклон (y/х) – все другие величины известны из справочных данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лившиц Б.Г., Липецкий Н.Л., Крапошин В.И. Физические свойства металлов и сплавов. - М.: Металлургия, 1980, 320 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1964, 567 с.

Лабораторная работа № 8

ДИЛАТОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕВРАЩЕНИЙ

ПРИ ОТПУСКЕ ЗАКАЛЕННОЙ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ

(4 часа)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Освоить абсолютный метод дилатометрического исследования фазовых превращений в металлах и сплавах.

2. Определить зависимость удлинения закаленной углеродистой стали от температуры при непрерывном нагреве и на основе полученных данных выявить причинную связь между природой фазовых переходов, происходящих при отпуске закаленной стали, и знаком обнаруженных объемных эффектов превращений.