Лекция №9. Подзаголовок

4. вторым шагом процедуры упорядочивания задач процедуры ПО обучения является «упорядочивание внутри класса». O->{Orq} (q=1,Qr). Каждая из указанных реализаций характеризуется одним и тем же подмножеством типов реализованных Yrпринадлежащих Yи векторами Lrq. Среди указанных векторов {Lrq} выбираются вектора минимальной и максимальной сложности, выбранным векторам присваиваются идентификаторы к1 и rQr/ введенное определение для минимальной и максимальной сложности корректно если для всех выполняется где , ? В противном случае получение максимальной и минимальной сложности ограниченно, т.к. приходится сравнивать между собой операции различных типов и тогда эксперт педагог может опредеить другие вектора в качестве минимально и максимально сложных. Важным является самовыделение таких векторов, так как если процесс обучения в Rклассе будет начинаться с решения задач свойства которых описываются решением Lr1 и заканчиваться решением задач свойства которых описываются LrQrто будет реализован дидактический принцип от простого к сложному. Упорядочивание оставшихся векторов где q!=1 и q != Qrмежду максимально и минимально сложными является. Это связано с тем что Orq1 и Orq2 считаются изоморфными если соответствующие им вектора Lrq1 иLrq2связаны между собой следующей зависимостью.

Где L(q1/q2) Lrq1 относительно сложности Lrq2. Аналогичено если все реализации изоморфны относительно друг другу то соотношение (*) выполняется для всех Qпринадлежащих отрезков для k.s[ qпринадлежащих [1,Qr]. Все могут быть строго упорядочены по сложности, но при этом. Учебной задачей чьи свойства они описывают будут обладать для конкретного обучаемого на конкретном шаге обучения одной и той же трудностью (смотри определение формулы трудности) что интуитивно и ясно, т.к. в них будет одно и то же соотношение слова «плохо» и «хорошо». Следовательно адаптация по трудности в этом случае принципиально невозможна.Т.е. чем меньше класс содержит изоморфных реализаций тем разнообразнее свойства соответствующие ему множеству учебных задач с точки зрения значений их трудности для конкретного обучаемого на конкретном шаге обучения, а следовательно и выше потенциальная возможность найти для указанного обучаемого оптимального (из имеющихся) по трудности учебную задачу. При соблюдении указанных условий объединение подмножеств векторов {Lrq} (r=1,R), q!=q, q!=Qr, определяет область возможной адаптации управления обучением по трудности учебных задач. А совокупность векторов Lrq1 и LrQrгде (r=1бК) позволяет реализовать дидактический принцип от «простого» к «сложному». Рассмотренные свойства множества реализаций алгоритмического предписания Oинвариантны содержания ПО обучения и являются универсальными при условии что педагог согласен с дидактическими принципами обучениями и реализациями модели обучения.

Определение свойств формируемой учебной задачи

Анализ свойств предметной области обучения показал ограниченную адекватность понятию сложности учебной задачи.

Формализация понятия трудность учебной задачи представляет собой еще большую проблему т.к. приводимые естественно языковые определения характеризуются очень высоким уровнем размытости и нечеткости. Из приводимых ранее определений можно сделать следующий вывод т.к. трудность учебной задачи с одной стороны характеризует ее объективные свойства, с другой(уровень навыков обучаемого), т.е. относится не только к задачам но и к процессу ее выполнения конкретным обучаемым. Трудность задачи определяется субъективной степенью новизны предлагаемого для усвоения учебного материала, т.е. при алгоритмическом подходе к процессу обучения должна учитываться степень неусвоенности операций использованных для выполнения задачи. Одна и та же задача обладает различной мерой трудности для различных обучаемых (низкой для «успевающего» обучаемого и высокой для «неуспевающего»). В процессе обучения должен соблюдаться принцип стабилизации трудности последовательно выдаваемых учебных задач сформулированной великим русским физиологом И.М. Сеченовым. Одной из числовых оценок обучения удовлетворяющим определенным требованиям кроме требования к возможности стабилизации является математическое ожидание числа ошибок при выполнении задачи MAT(k).Требование специализации оценки невыполнимо в общем случае, т.к. область допустимых значений MAT(k) зависит от сложности задачи S(k) и определяется в рассматриваемой модели как (1/(N+1))*min{Sr}<=MAT(k)<= (1/(N+1))*max{Sk} (**)

Где Nчисло гипотез о состоянии обученности, и используется при расчетах Qj(k) с использованием формулы Байеса. Из формулы (**) следует что стабилизация значений MAT(k) возможна только в случае наложения ограничений на область допустимых значений S(k), а это неприемлемо в общем случае так как существенно ограничивает область применения модели. На понятийном уровне MAT)(T) можно интерпретировать как количественную оценку объема трудозатрат обучаемого при выполнении задач (оценку трудоемкости задач). Действительно MAT(K) отражает следующие закономерности.