1. Увеличение сложности любого комопнента задачи и соответственно значения Lj(k) ведет к увеличению трудоемкости задачи для любого обучаемого и наоборот.

2. Трудоемкость конкретной задачи выше для неуспевающего обучаемого и ниже для успевающего

Предложенная ранее формализация понятий трудности учебной задачи полностью удовлетворяет приведенным выше требованиям, в том числе и требованиям к возможности стабилизации её значений. Область допустимых значений T(K) не зависит от S(k) и эта область определяется (1/(N+1))<=T(k)<= (N/(N+1)). Таким образом стабилизация меры трудности означает стабилизацию меры трудности материала в общем объеме всего материала предъявляемого обучаемому для усвоения на каждом шаге обучения. Естественно что по содержанию, в зависимости от того операции каких типов усвоены хуже указанные от туда уникальны для каждого обучаемого, т.е. стабилизация обучаемого на каждом шаге обучения содержит те компоненты изучаемого материала, которые недостаточно им усвоены, следовательно достигается содержательная адаптация процесса обучения конкретному обучаемому что и обуславливает индивидуальную минизацию времени обучения. В качестве характерных свойств T(K) как количественной оценки задачи отличной от MAT(K) можно указать следующее. Увеличение сложности любого компонента задачи не приводит к однозначному увеличению сложности задачи. Трудность может увеличиваться, уменьшаться или оставаться прежней, и наоборот. В случае когда учебный материал усваивается обучаемым «равномерно» (qj=const для всех j). Трудность задачи не зависит от сложности. Изменение трудности задачи возможно лишь в случае «неравномерного» усвоения учебного материала (qj!=const для всех j). Изменение трудности задачи при неравномерном усвоении учебного материала вызывается изменением её сложности и/или трудоемкости.

Лекция №11. Интеллект.

Существуют два основных противоположных подхода к изменению трудности, как доли неусвоенного материала:

1. Уменьшение(увеличение) доли неусвоенного материала осуществляется только за счет уменьшения (увеличения) объема усвоенного материала в общем объеме учебного материала задач. (1 и 2 правило)

2. Уменьшение (увеличение) доли неусвоенного материала осуществляется только за счет увеличения (уменьшения) объема усвоенного материала в общем объеме учебного материала задач. (3 и 4 правило)

В общем случае возможна комбинация указанных подходов. Для обеспечения интеллектуальности, «разумности» управление процессом обучения в целом, требуется оценить «разумность» каждого из указанных подходов к изменению трудности задачи и определить условия их применения. В первом подходе уменьшение (увеличение) трудности задачи осуществляется при уменьшении (увеличении) его сложности и трудоемкости, что соответствует интуитивному представлению об интеллектуальности управления мерой трудности. Во втором подходе уменьшение (увеличение) трудности задачи осуществляется при увеличении (уменьшении) его сложности и трудотемкости. Что противоречит здравому смыслу, т.к. естественной причиной уменьшения (увеличения) трудности задачи, является «низкий» («высокий») уровень навыков обучаемого, следовательно в алгоритме стабилизации меры трудности должны быть предусмотрены дополнительные ограничения которые снимали бы указанные противоречия в общем случае (в т.ч. и в случае комбинации двух подходов к изменению трудности задач). В качестве требуемых ограничений целесообразно использовать значения трудоемкости задачи как более полной и адекватной по сравнению со сложностью задачи оценкой трудозатрат обучаемого при выполнении задачи. Таким образом при управлении значением трудности задачи должны соблюдаться следующие правила

1. Уменьшение трудности задачи не должно сопровождаться увеличением ее трудоемкости, даже в случае увеличения ее сложности.

2. Увеличение трудности задачи не должно сопровождаться уменьшением ее трудоемкости даже в случае уменьшения ее сложности.

С учетом введенных ограничений алгоритм стабилизации меры трудностей учебных задач можно представить в виде следующей последовательности шагов. Необходимо отметить что описываемые ниже шаги алгоритма стабилизации трудности осуществляются для каждого класса задач по которым на каждом шаге обучения принимаются решения продолжить обучение.

1. По результатам k-ого шага обучения определяются значения Qj(k) для всех j

2. Прогнозируется значение Qj(k+1) на (k+1) шаге обучения. Qj(k+1/k). Прогнозируется после 2 шага обучения

3. В рассматриваемом классе задач пересчитывается прогнозируемое на (k+1) шаг значение Trq(k+1/k).

(*)

4. Если условие (*) не выполняется то, для всех типов задач рассматриваеоомого класса вычисляется значение трудности от максимального.

(*)

5. Если требуется уменьшить трудность рис.1. т.е. имеет место , то в рассматриваемом классе задач осущзествляется поиск задач такого типа, трудность которых имела бы минимально возможное отклонение от максимального . (**)При этом трудоемкость задач искомого типа не должна возрастать. Т.е. МАТ ожидание (Trq1(k+1/k)<= МАТ (Trq0(k+1/k)). Кроме того, если для задач различных типов имеет место симметричное отклонение их значения трудности от оптимального (. То выбирается задача такого типа, значение трудности которой ближе к значению Trq0(k+1/k) т.е. для которой в рассматриваемом случае дополнительно выполняется . В противоположном случае, когда требуется увеличить сложность (рис.2.) т.е. имеет место то используется тот же самый критерий поиска используется тот же критерий поиска (**) при этом должны соблюдаться противоположные ограничения. Трудоемкость задач искомого типа не должна уменьшаться т.е. МАТrq1(k+1/k))>=МАТrq0(k+1/k) если имеет место симметрия отклонения трудности то должно дополнительно выполняться Trq1(k+1/k) <Топт. В заключении необходимо отметить следующее: естественное языковое определение психологопедагогических понятий, в частности сложности и трудности учебной задачи характеризуется высоким уровнем неопределенности. Формализация указанных понятий представляет собой актуальную проблему, решение которой позволяет перейти к автоматизации функций управления процессом обучения в интеллектуальных обучающих системах. Качество формализации (ее адекватность) во многом определяет уровень интеллекта BJC(интеллектуальной обучающей системы). В результате проведенных исследований в алгоритм стабилизации меры трудности учебных задач введен ряд ограничений исключающих принятие решений противоречащих здравому смыслу. В основу указанных ограничений положены формализованные понятия трудоемкости учебной задачи и учет предыстории обучения.