1.1.3. Расчет сопротивлений схемы замещения
Относительным значением некоторой величины называется отношение этой величины к некоторой заранее выбранной величине (базисной величине):
Для электротехнических расчётов используется следующий набор базисных величин:
- напряжение Uб,
- мощность Sб,
- ток Iб,
- сопротивление Zб.
Две из этих величин задаются независимо. Обычно это базисная мощность Sб и базисное напряжение Uб.
При выборе базисных величин следует стремиться к минимизации вычислительной работы. За базисную мощность Sб удобно принимать значения 10, 100, 1000 МВА и т. д. Иногда в качестве базисной мощности целесообразно принять номинальную мощность какого-либо элемента схемы, например номинальную мощность генератора.
В качестве базисного напряжения Uб удобно принимать одно из номинальных напряжений элементов схемы.
Задавшись базисной мощностью Sб и базисным напряжением Uб, можно рассчитать другие базисные величины:
.
Когда мы говорим о трёхфазных сетях, то всегда имеем в виду линейное напряжение, фазный ток, сопротивление фазы.
Генераторы
В справочной литературе приводятся значения сопротивлений генераторов, как правило, в относительных единицах (о.е.), приведённых к номинальным значениям полной мощности Sг и напряжения Uг генератора, например синхронное сопротивление Xd [о.е.].
Сопротивления генератора в именованных единицах (Ом), приведенные к номинальному напряжению генератора, определяются по формуле
Сопротивления генератора в именованных единицах (Ом), приведенные к базисному напряжению, определяются по формуле
Xi[Ом,
б] = Xi[Ом]
.
Сопротивления генератора в относительных базисных единицах
Xi[о.е.,
б] = Xi[о.е.]
Трансформаторы
В справочной литературе для трансформаторов приводятся значения напряжений короткого замыкания Uк [%].
Сопротивление трансформатора в именованных единицах (Ом), приведенных к номинальному напряжению трансформатора Uт,
Xт[Ом]
=
Сопротивление трансформатора в именованных единицах (Ом), приведенных к базисному напряжению,
Xт[Ом,
б] = Xт[Ом]
.
Сопротивление трансформатора в относительных базисных единицах
Xт[о.е.,
б] =
Линии электропередачи
В справочных данных для линий приводятся погонные сопротивления X0 [Ом/км]. Сопротивление линии в именованных единицах
Хл[Ом]= X0 l,
где l – длина линии, км.
Сопротивление линии в именованных единицах (Ом), приведенных к базисному напряжению,
Xл[Ом,
б] = Xл[Ом]
.
Сопротивление линии в относительных базисных единицах
Xл[о.е.,
б] =
=
Xл[Ом]
=
Xл[Ом]
.
Реакторы
В справочных данных по реакторам приводятся их сопротивления в Омах или процентах, связанные выражением
Xр[Ом]
=
.
Сопротивление реактора в относительных базисных единицах
Xр[о.е.,
б] =
=
Xр[Ом]
=
1.1.4. Преобразование разветвленных схем
Сложность расчётов тока КЗ в разветвленных схемах заключается в определении эквивалентной ЭДС, учитывающей действие всех источников, посылающих ток в точку КЗ, и результирующего сопротивления от этой ЭДС до точки КЗ.
Эквивалентирование сопротивлений
При последовательном соединении сопротивлений результирующее сопротивление равно их сумме:
Х =Хi.
При параллельном соединении сопротивлений результирующее сопротивление
Х
=
.
(1.3)
При преобразованиях треугольника сопротивлений в звезду и звезды в треугольник (рис. 1.5) используются формулы
;
;
;
;
;
.
Рис. 1.5. Соединения сопротивлений в треугольник и звезду
Эквивалентирование ЭДС
Эта операция необходима в тех случаях, когда ток в точку КЗ через общую схему посылают несколько источников ЭДС.
Рис. 1.6. Эквивалентирование ЭДС
Для схемы рис. 1.6 эквивалентная ЭДС рассчитывается по формуле
а результирующее сопротивление Х – по формуле (1.3).
В расчётах токов КЗ часто приходится определять взаимные сопротивления между точкой КЗ и отдельными источниками ЭДС. Для этого удобно принять ток в месте КЗ за единицу (относительную) и произвести распределение этого тока в схеме. Полученные доли единичного тока С1, С2, …, Сn называются коэффициентами распределения, которые характеризуют долю участия каждого источника ЭДС в токе КЗ. Если результирующее сопротивление схемы относительно места КЗ составляет ХΣ, то можно записать равенства
C1Х1K = C2Х2K =…=CnХnK = 1ХΣ.,
где
Xiк
=
–
искомое взаимное сопротивление между
точкой КЗ и i–м
источником ЭДС.