1.2. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц

Теория Бора явилась важным шагом в понимании природы микромира. Она явилась основой оптической спектроскопии, объяснила строение атома водорода, обосновала периодичность химических свойств элементов и др. Однако эта теория с самого начала рассматривалась как промежуточный этап для построения более общей теории, в которой были бы обоснованы правила квантования, постулированные Н. Бором.

Принципиальный шаг к новой теории сделал в 1925 г. Луи де Бройль. Он распространил представление о двойственной природе света на все микрочастицы материи - электроны, протоны, атомы и т.д. Еще в классической физике ряд оптических явлений интерпретировался с точки зрения на свет как на волновой процесс (интерференция, дифракция). С другой стороны, некоторые явления с участием света могли быть поняты только на основе представлений о свете как потоке частиц (корпускул) (фотоэффект, эффект Комптона и др.). Нетрудно установить соотношение между массой фотона m - частицы света и частотой электромагнитной волны света , характеризующей его волновые свойства. В соответствии с известным соотношением Эйнштейна фотону с энергией соответствует энергия mc²

, (1.5)

здесь с - скорость света.

Отсюда

(1.6)

Учитывая, что импульс фотона p = mc, получим из (1.6)

(1.7)

Здесь учтено соотношение между частотой света и его длиной волны : 

Уравнение (1.7) связывает между собой длину волны света - характеристику, связанную с его волновой природой и импульс фотона p, характеризующий его как частицу.

Заслуга де Бройля состоит в том, что он распространил формулу (1.7) на все частицы материи, придав ей универсальное значение. Согласно гипотезе де Бройля состояние частицы, движущейся в изотропной среде без влияния внешних сил, описывается волновой функцией, имеющей вид плоской монохроматической волны. Длина волны выражается формулой

(1.8)

где импульс частицы p = mv (m - масса частицы, v - ее скорость).

Формула (1.8) соответствует равенству (1.7) для света и называется соотношением де Бройля. Для малых (нерелятивистских) скоростей масса частицы m соответствует ее массе покоя m₀, для скоростей, близких к скорости света с:

(1.9)

Подтверждением гипотезы де Бройля явились проведенные в 1927 г. опыты Девиссона и Джермера по наблюдению дифракции электронов, отраженных от кристаллов. Импульс электрона, ускоренного разностью потенциалов U, выражается формулой

(1.10)

Тогда длина волны электрона

(1.11)

Подставляя в формулу (1.11) численные значения входящих в нее величин, получим

(1.12)

где напряжение U необходимо взять в вольтах. Тогда выразиться в ангстремах (1 Å = 10^-10 м). Оказывается, что для электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка сотен вольт, длина волны де Бройля составляет приблизительно 1 Å. Это значит, что обычные дифракционные решетки, используемые в оптике, непригодны для постановки опытов по дифракции электронов. Роль дифракционной решетки в этом случае, как и в случае рентгеновских лучей, могут выполнять монокристаллы.