4.4. Электропроводность примесных полупроводников

Электропроводность примесного полупроводника называется примесной. Примеси могут весьма существенно влиять на электрические свойства полупроводников. Например, добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10⁵ атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в 1000 раз. Небольшая добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

Удельная электропроводность примесных полупроводников так же, как и для собственных полупроводников, определяется концентрацией носителей заряда в зоне проводимости и их подвижностью. Для донорного полупроводника при низких температурах основным поставщиком электронов в зону проводимости являются донорные уровни примеси. За счет термического возбуждения электроны с донорных уровней примесных атомов переходят в зону проводимости.

Концентрацию электронов проводимости в донорном полупроводнике при низких температурах можно определить, подставив выражение для уровня Ферми донорного полупроводника (см. формулу (3.27)) в соотношение (3.17), определяющее концентрацию электронов в зоне проводимости в зависимости от энергии Ферми. В результате вычислений придем к следующему выражению:

. (4.19)

Прологарифмировав это выражение, получим

(4.20)

Так же, как и в случае собственных полупроводников, функция ln n от 1/T в области низких температур представляет собой прямую, однако тангенс угла наклона будет теперь определяться не шириной запрещенной зоны, а энергией активации донорных примесей E_d.

При дальнейшем повышении температуры концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с концентрацией примеси N_d. Дальнейшее увеличение концентрации электронов в зоне проводимости за счет перехода в нее электронов с донорных уровней примеси становится невозможным. Это явление называют истощением примеси, а температура, при которой наступает истощение примеси, называется температурой истощения примеси и обозначается обычно T_s. Температуру T_s можно получить из равенства n = N_d, в результате

. (4.21)

При очень высоких температурах поведение донорного полупроводника аналогично поведению собственного полупроводника, когда приток электронов в зону проводимости происходит за счет их перехода из валентной зоны, т.е. проводимость примесного полупроводника становится собственной (см. уравнение (4.16)). Температура перехода к собственной проводимости T_i определяется из условия равенства концентраций носителей в собственном полупроводнике и электронов в донорном полупроводнике:

.

Отсюда

. (4.22)

Температурная зависимость концентрации электронов проводимости в донорном полупроводнике представлена схематически на рис. 4.6. Участок а - б соответствует температурной области примесной проводимости. Тангенс угла наклона  определяется энергией активации донорных уровней . В области б - в концентрация носителей заряда в зоне проводимости остается постоянной, т.к. примесные уровни истощены, а энергии теплового возбуждения еще недостаточно для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электроны могут преодолеть запрещенную зону начиная с температуры T_i (участок в - г). При этом (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Температурная зависимость концентрации электронов в донорном полупроводнике

Можно показать, что для температурной зависимости концентрации дырок в акцепторном полупроводнике справедливы аналогичные результаты. В частности, концентрация дырок в валентной зоне

 

, (4.23)

где N_a - концентрация акцепторных уровней; E_a - энергия активации акцепторных уровней.

Как подчеркивалось выше, для невырожденного и вырожденного газа носителей в полупроводниках любого типа температурная зависимость подвижностей электронов и дырок значительно слабее, чем температурная зависимость их концентраций. По этой причине температурная зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника на участках примесной и собственной проводимости, где концентрация свободных носителей заряда экспоненциально зависит от температуры, в основном определяется зависимостью от температуры концентрации носителей заряда. На этих участках вид зависимости ln от 1/T не изменяется по сравнению с зависимостью lnn от 1/T. Практически не изменяются и угловые коэффициенты соответствующих зависимостей, определяемые энергиями активации примесных уровней и валентной зоны соответственно для примесной и собственной проводимости.

Подвижность носителей существенное влияние оказывает на температурную зависимость электропроводности примесного полупроводника в области истощения примеси (участок б - в, рис. 4.6). В слаболегированных полупроводниках в области истощения примеси электропроводность даже уменьшается с ростом температуры, так как уменьшается подвижность носителей за счет механизма рассеяния их на фононах.

Рис. 4.7. Схематические зависимости логарифма удельной электропроводности от обратной температуры примесных полупроводников с разной степенью легирования

Температурная зависимость логарифма удельной электропроводности от обратной температуры в зависимости от степени легирования схематически показана на рис. 4.7. Кривые 1, 2, 3 последовательно представляют зависимости  по мере увеличения степени легирования полупроводника. Для сильно легированного полупроводника (кривая 3 на рис. 4.7), в котором электронный газ является вырожденным, концентрация основных носителей вплоть до температуры перехода к собственной проводимости T_i3 слабо зависит от температуры. Подвижность вырожденного газа носителей тоже не зависит от температуры, поэтому ln до температуры, близкой к T_i3, практически не зависит от температуры.

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника: Учебник для студентов вузов. - М.: Высш. шк., 1986. - 304 с.

2. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1982. - 608 с.

3. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 1965. - 276 с.

4. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. - М.: Мир, 1979. - Т.1,2.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Мир, 1978. - 792 с.

6. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергия, 1971. - 312 с.

7. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника. - М.: Высш. шк., 1991. - 351 с.

8. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. - М.: Мир, 1966. - 568 с.

9. Харрисон У. Теория твердого тела. - М.: Мир, 1972. - 616 с.

10. Блейкмор Дж. Физика твердого состояния. - М.: Металлургия, 1972. - 488 с.

11. Стильбанс Л.С. Физика полупроводников. - М.: Советское радио, 1967. - 452 с.

12. Суханов А.Д. Лекции по квантовой физике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1991. - 383 с.

13. Шпольский Э.В. Атомная физика. - М.: Наука, 1974. - Т.1, 2.

74