Задача 4

Вміст пилу в газі Z під час руху τ в пластинчастому електрофільтрі змінюється за рівнянням . Знайти вміст пилу в газі через τ = τ₁, с, якщо швидкість дрейфу частинок пилу ω_д, см/с; відстань між електродами с,мм; при τ = 0 Z = Z₀, мг/м³. Через який час перебування у електрофільтрі вміст пилу в газі буде Z₂, мг/м³? Побудуйте графік зміни вмісту пилу в газі у часі.

Таблиця 4 Вихідні дані до задачі 4.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ωд, см/с	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
c, мм	100	120	135	150	135	120	105	90	75	50
τ1, с	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12
Z0, мг/м3	20	30	40	50	25	35	45	55	38	48
Z2, мг/м3	10	15	20	20	15	30	20	30	10	25

Вказівки до рішення.

Шляхом розділення змінних та інтегрування вихідного диференційного рівняння отримуємо:

; ; .

Сталу інтегрування знаходимо з початкових умов (при τ = 0; Z = Z₀):

.

Тобто, вміст пилу в газі при русі у пластинчастому електрофільтрі знижується за виразом:

.

Відношення фактичного вмісту пилу у газі до початкового на вході в електрофільтр у будь-який момент часу становить , звідки шляхом логарифмування можна знайти час τ₂ досягнення вмісту пилу Z₂.

Для побудови графіку Z = f(τ) можна використати початкову точку (τ = 0; Z= Z₀), дві вже визначені (τ = τ₁; Z = Z₁ та τ = τ₂; Z = Z₂) та ще дві – три точки, наприклад, при = ; =; = або інші. Всі розрахунки слід виконувати у системі СІ.

Задача 5

Вміст пилу в газі Z під час руху τ в трубчастому електрофільтрі змінюється за рівнянням . Знайти вміст пилу в газі через τ = τ₁, с, якщо швидкість дрейфу частинок пилу ω_д, см/с; радіус осаджувального електрода R, мм; при τ = 0 Z = Z₀, мг/м³. Через який час вміст пилу в газі буде Z₂, мг/м³? Побудуйте графік зміни вмісту пилу в газі під час перебування у електрофільтрі.

Таблиця 5 Вихідні дані до задачі 5.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ωд, см/с	1,2	1,4	1,6	1,8	2	1,4	1,7	2	2,2	2,4
R, мм	96	106	116	126	136	96	106	116	126	136
τ1, с	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Z0, мг/м3	20	30	40	50	25	35	45	55	38	48
Z2, мг/м3	10	15	20	20	15	30	20	30	10	25