6.3. Задачи для виконання індивідуального завдання та методичні вказівки до їх рішення Задача 1

Вміст речовини С в реакторі ідеального змішування об^/ємом V у часі τ змінюється за рівнянням . Знайти С при τ = τ₁, якщо в реактор надходить потік з об^/ємною витратою v та вмістом речовини С_вх, а при τ = 0 С = С₀. Через який час величина С буде дорівнювати С₂? Побудуйте графік зміни концентрації речовини у часі.

Таблиця 1 Вихідні дані до задачі 1.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
V, м3	5	4	6	3	4,5	5	4	6	3	4,5
v, м3/с	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,1
τ1, с	5	10	15	20	25	5	10	15	20	25
Свх, %	50	50	50	50	50	0	0	0	0	0
С0, %	0	0	0	0	0	50	50	50	50	50
С2, %	10	20	28	35	45	10	20	28	35	45

Вказівки до рішення.

За цим рівнянням швидкість зміни концентрації речовини в апараті і на його виході пропорційна різниці між вхідною і вихідною концентрацією. При ступінчастому зміненні вхідної концентрації з С₀ до С_вх маємо:

; .

Після інтегрування та потенціювання отримуємо:

; ,

де А – стала інтегрування, яку знаходять з початкових умов (при τ = 0; С = С₀):

.

Тоді можемо отримати рівняння динаміки концентрації речовини у реакторі:

; .

З іншого боку маємо:

; .

Звідсі можна визначити час τ = τ₂ для досягнення концентрації речовини у реакторі С = С₂.

Для побудови залежності С = f(τ), окрім початкової точки (τ = 0; С = С₀) та вже визначених (τ = τ₁; С = С₁ та τ = τ₂; С = С₂), достатньо визначити С ще в двох – трьох точках, наприклад, при = ; = ; = .

Задача 2

Маса нерозчиненої речовини m у часі τ змінюється за рівнянням . Якою буде величина m при τ = τ₁, якщо при τ = 0 m = m₀? Який час потрібний, щоб залишилося m = m₂ нерозчиненої речовини? Побудуйте графік зміни кількості нерозчиненої речовини у часі.

Таблиця 2 Вихідні дані до задачі 2.

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
К	0,01	0,012	0,014	0,016	0,018	0,02	0,022	0,024	0,026	0,028
τ1, с	500	450	400	350	300	250	200	150	100	50
m0, кг	40	45	50	40	45	50	40	45	50	40
m2,кг	10	15	20	25	30	10	15	20	25	30