13 Путь от посёлка до железнодорожной станции пешеход прошёл за 3 ч, а
Математика. 9 класс. Вариант 2 8
16 Окружность, изображённая на рисунке,
велосипедист проехал за 1,2 ч. С какой скоростью (в км/ч) ехал
велосипедист, если его скорость на 9 км/ч больше скорости пешехода?
задаётся уравнением
x 2 + y 2 = 5, а прямая
Ответ:
уравнением
точки A.
y = −2x.
Вычислите координаты
14 Из прямоугольника со сторонами
5 см и 7 см вырезали квадрат со
стороной 3 см. Найдите площадь
оставшейся фигуры. Ответ дайте в
см2.
Ответ:
При выполнении заданий 17–18 используйте отдельный лист.
Сначала укажите номер задания, а затем запишите ответ.
17 Упростите выражение
a = 6, b = 5 .
a
a 2 − b2
− a
a 2 + ab
и найдите его значение при
Ответ:
Ответ: .
18 Решите неравенство 5x − 2(4 − 2x) > 4x + 9.
Ответ: .
15
Укажите
в
ответе
номера
верных
утверждений.
1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – ромб.
2) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности касаются.
5) В любую трапецию можно вписать окружность.
Ответ:
© МИОО, 2011 г.
Часть 2
При выполнении заданий 19–23 используйте отдельный лист (бланк). Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
19 (3x )3 ⋅ x −9
Найдите значение выражения при x=5.
x −10 ⋅ 2x5
20 В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов.
Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри
параллелограмма, равны.
21 Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6). Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (–4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.
© МИОО, 2011 г.
Математика.
9
класс.
Вариант
2
9
22 Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?
23 Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP=40 см, NK=24 см.
© МИОО, 2011 г.
Диагностическая работа №1
по МАТЕМАТИКЕ
Математика. 9 класс. Вариант 3 2
Инструкция по выполнению работы
Район
4 октября 2011 года
9 класс
Вариант 3
Работа состоит из двух частей. В первой части 18 заданий, во второй –
5 заданий. На выполнение всей работы отводится 4 часа (240 минут).Все
необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике.
Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при
оценке работы. Если задание содержит рисунок, то на нём можно проводить
дополнительные построения.
Часть 1 включает 14 заданий с кратким ответом, 3 задания с выбором
одного верного ответа из четырёх предложенных (задания 4, 5, 10) и одно
задание на соотнесение (задание 12).
При выполнении заданий с выбором ответа обведите кружком номер
выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то
зачеркните обведенный номер крестиком и затем обведите номер правильного
ответа.
Если ответы к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в
экзаменационной работе в отведённом для этого месте. В случае записи
неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.
В задании 12 требуется соотнести некоторые объекты. Впишите в
приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
Ответом к заданию 15 является последовательность номеров верных
утверждений, записанных без пробелов и использования других символов,
например, 1234.
Ответы к заданиям 17 и 18 нужно записать на отдельном листе.
Решения заданий второй части и ответы к ним записываются на отдельном
листе. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его
номер.
Город
(населенный
пункт)
Школа
Класс
Фамилия Имя
Отчество
© МИОО, 2011 г.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.