15 Укажите в ответе номера верных утверждений.

1) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой,

то накрест лежащие углы равны.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны,

¹⁸ Решите неравенство 3x − 4(2 − x) ≤ 12x + 3

Ответ: .

Часть 2

При выполнении заданий 19–23 используйте отдельный лист (бланк). Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

то этот параллелограмм – квадрат.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 существует.

¹⁹ Решите уравнение

^{(2x − 3)2 = (1 − 2x)2.}

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

5) В любой ромб можно вписать окружность.

Ответ:

20 ^{Из противоположных углов параллелограмма проведены отрезки к} серединам противолежащих сторон. Докажите, что эти отрезки равны.

21 ^{Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба} за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

© МИОО, 2011 г.

© МИОО, 2011 г.

Математика. 9 класс. Вариант 4 9

Математика. 9 класс. Вариант 4 10

22

Постройте график функции

₍x − 9₎₍x² − 9₎

^{y =} _x² _{− 6x − 27}

и определите, при каких

значениях _k

построенный график не будет иметь общих точек с

примой y=kx.

23 ^{Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP,} проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB, если MP = 24 см, NK=16 см.

© МИОО, 2011 г.

© МИОО, 2011 г.