1. Предварительные теоретические сведения

1.1. Последовательное соединение активных и реактивных элементов

Схема неразветвленной электрической цепи синусоидального тока в общем случае имеет вид (рис. 130).

Рисунок 130. Неразветвлённая электрическая цепь синусоидального тока

где: R=R₁+R₂+…+R,

X_L=X_L1+X_L2+…+X_L,

X_C=X_C1+X_C2+…+X_C,

То есть активное и реактивное сопротивление равны арифметической сумме однородных сопротивлений, включенных последовательно.

Из треугольника сопротивлений следует, что полное сопротивление всей цепи будет равно:

, (15.1)

где: - реактивное индуктивное сопротивление.

- реактивное емкостное сопротивление.

Действующие значения тока и напряжения пропорциональны полному сопротивлению. Для них справедлив закон Ома для цепей синусоидального тока:

.

Если формулу 15.1 правую и левую части умножить на I²,получим соотношение между полной (кажущейся), активной и реактивной мощностями;

где: - полная или кажущаяся мощность;

- активная мощность;

- реактивная мощность;

- реактивная индуктивная мощность;

- реактивная емкостная мощность.

Коэффициент мощности, характеризующий часть полной мощности, которую можно превратить в полезную работу, можно определить по формулам: .

1.2. Векторная диаграмма напряжений для неразветвленной цепи

Для неразветвленной цепи (рис. 130.) в соответствии со вторым законом Кирхгофа действующее значение напряжения на зажимах цепи равно геометрической сумме действующих значений напряжений на участках цепи:

,

где: - напряжение на зажимах цепи;

- напряжение на активном сопротивлении;

-- напряжение на индуктивном сопротивлении;

-- напряжение на емкостном сопротивлении;

Для построения векторной диаграммы напряжений необходимо определить численные значение падений напряжения на участках цепи вышеприведенным формулам. На рис. 131 а представлена векторная диаграмма напряжений рассматриваемой цепи при Х_L>Х_C, а на рис. 131 б – при Х_L<X_C

а) б)

Рисунок 131. Рисунок 1. Векторные диаграммы токов и напряжений электрической цепи при а) X_L>X_C и б)X_L<X_C

За исходный вектор принят вектор тока, который является общим для всех элементов цепи. Построение топографической векторной диаграммы производим в следующем порядке:

• строим вектор падения напряжения на активном сопротивлении U_R , который совпадает по направлению с вектором тока;

• из конца вектора U_R строим вектор реактивного падения напряжения на индуктивности U_L , который по фазе опережает вектор тока I на 90° (угол откладываем против часовой стрелки, относительно вектора I);

• из конца вектора U_L строим вектор реактивного падения напряжения на емкости U_С, который по фазе отстает от вектора тока I на 90° (угол откладываем по часовой стрелки, относительно вектора I);

• результирующим вектором напряжения U на зажимах цепи будет вектор, проведенный из начала первого вектора U_R в конце последнего вектора U_С.

Если Х_L>Х_C вектор напряжения на зажимах цепи будет опережать вектор тока на угол φ, в этом случае цепь будет носить активно-индуктивный характер.

Если Х_L<Х_C вектор напряжения на зажимах цепи будет отставать от вектора тока I, в этом случае цепь будет носить активно-емкостный характер.