4.4. Расчет посадки с натягом

Для неподвижного соединения рассчитать и подобрать посадку ручным способом (без ЭВМ) и с применением ЭВМ, обеспечив наибольший запас прочности соединения ∆э (запас надежности), ∆сб (запас сборки) по заданным параметрам (табл. 3).

Таблица 3

Обозначения заданных параметров и нагрузок

Наименование величины, размерность	Обозначение в формулах	Численная величина
Крутящий момент, Н·м	Т	300
Осевая сила, Н	Fa	500
Диаметр соединения, мм	dH	40
Диаметр отверстия полого вала, мм	d1	0
Наружный диаметр втулки, мм	d2	80
Длина соединения, мм	L	40
Способ сборки	–	Механическая
Материал вала	–	Сталь 45
Материал втулки	–	Сталь 45

Исходные данные берутся с выданного задания, по указанному варианту. В задании указаны позиции сопрягаемых поверхностей деталей. На рис. 2 даны пояснения к определению геометрических параметров деталей прессового соединения.

По заданным данным (табл. 4, 5) находят значение коэффициента трения ƒ= 0,15, модулей упругости материалов вала и втулки E_d= E_D = 2,110¹¹ Па, коэффициентов Пуассона материалов вала и втулки = = 0,3, пределов текучести материалов вала и втулки = 3610⁷ Па.

В ряде вариантов заданий значения ƒ, E, μ, приведены в таблицах чертежа задания.

Таблица 4

Значения коэффициента трения ƒ

Метод сборки	Материал сопрягаемых деталей
	сталь-сталь	сталь-чугун	сталь-бронза	сталь-латунь
Механическая запрессовка	0,15	0,17	0,07	0,1
При нагревании или охлаждении сопрягаемых деталей	0,20	0,15	0,20	0,17

Таблица 5

Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона μ

для различных материалов

Материал	Е, Па	μ
Сталь Чугун Бронза	2 · 1011 1 · 1011 0,9 · 1011	0,3 0,25 0,33

Если в задании не указаны значения d и d, они определяются конструктивно по чертежу задания,[2].

При расчете посадки с натягом определяются предельные (N и N) величины натягов в соединении в миллиметрах и переводятся в микрометры.

4.4.1. Минимальный функциональный натяг определяют из условия обеспечения прочности соединения:

а) при нагружении крутящим моментом

, м, (4.4.1)

где T – крутящий момент на валу соединения, Н·м;

d_Н – номинальный диаметр соединения, м;

L – длина сопряжения, м;

f – коэффициент трения;

С_D, С_d – коэффициенты жесткости, соответственно ступицы и вала, формулы для определения коэффициентов жесткости выбираются в соответствии с конструкцией вала и ступицы для сопрягаемой поверхности (рис. 5, 6, 7, 8);

E_D, E_d – модули продольной упругости, соответственно охватывающей и охватываемой поверхностей деталей;

б) при осевом нагружении

, м, (4.4.2)

где F_a – осевая сила, действующая на соединение.

в) при одновременном нагружении крутящим моментом и сдвигающей силой

,м. (4.4.3)

Коэффициенты жесткости конструкции C_D, C_d определяется в зависимости от схемы соединения вала и отверстия:

а) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 1):

Рис. 5. Схема соединения отверстия

с валом с натягом, вал полый

; ,

где _D, _d– коэффициенты Пуассона, соответственно материала ступицы и вала (табл. 5);

б) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 6):

Рис. 6. Схема соединения отверстия с валом с натягом,

вал цельный и d₂>d_н в 5 или более раз

; ;

в) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 7):

Рис. 7. Схема соединения отверстия с валом с натягом,

вал полый и d₂>d_н в 5 или более раз

; ;

г) коэффициенты жесткости конструкции ступицы и вала (рис. 8):

Рис. 8. Схема соединения отверстия с валом

с натягом, вал цельный

; .

4.4.2. Максимальный функциональный натяг, определяют из условия обеспечения прочности сопрягаемых деталей:

, м, (4.4.4)

где ρ_д – наибольшее допускаемое давление на контактной поверхности, при котором отсутствуют пластические деформации, определяется по формулам:

а) для отверстия

, Па; (4.4.5)

б) для вала

, Па, (4.4.6)

где _тD, _тd – пределы текучести соответственно материалов ступицы и вала при растяжении (табл. 6).

рассчитывать по наименьшему значению ρ_д.

Таблица 6

Значения предела текучести для различных материалов

Материал	, Па	Материал	, Па
Сталь 20	26 · 107	БрАЖН 11-6-6	39 · 107
Сталь 35	31 · 107	СЧ 12	12 · 107
Сталь 40	3 · 107	СЧ 18	18 · 107
Сталь 45	36 · 107	СЧ 28	28 · 107
БрАЖ 9-4	20 · 107	ЛМцОС58-2-2-2	34 · 107
БрОФ10-1	20 · 107

В рассматриваемом примере сопряжение нагружено T N_{min ф} определяется по формуле (4.4.3).

N_{min ф} мкм.

Вычислим для отверстия и для вала по формулам (4.4.5 и 4.4.6):

Па,

Па.

Меньшее из используем в расчете по формуле (4.4.4)

N_{max ф} мкм.

Из функционального ряда допуска посадки определяют конструкторский допуск посадки, по которому устанавливаем квалитеты вала и отверстия:

TN_ф= TN_К+ Т_Э.

Функциональный допуск посадки

TN = N_{max ф} – N_{min ф} = 79,6 – 10,09 =69,51 мкм.

Конструкторский допуск посадки

TN= ITD + ITd,

где ITD – табличный допуск отверстия;

ITd – табличный допуск вала.

Эксплуатационный допуск посадки

T_Э= ∆_Э+∆сб,

где ∆_Э – запас на эксплуатацию;

∆сб – запас на сборку.

Конструкторский допуск посадки TN определяется на основании экономически приемлемой точности изготовления деталей соединения и рекомендаций по точности посадок с натягом (не точнее IТ6 и не грубее IТ8). Эксплуатационный допуск посадки Т должен быть не менее 20% ТN.

Определим квалитеты отверстия и вала.

Из ГОСТ 25346-82 или приложения 3 найдем допуски IT6 – IT8 для d=40мм: IТ6 = 16 мкм, IT7 = 25 мкм, IТ8 = 39 мкм.

Возможно несколько вариантов значений TN_к и T_э:

при TN= IТD + ITd = IТ7 + IТ6 = 25 + 16 = 41 мкм,

T = ТN – TN = 69,51 – 41 = 28,51 мкм, это около 40% ТN_ф;

при TN= IТ7 + IТ7 = 25 + 25 = 50 мкм,

T = 69,51 – 50 = 19,51 мкм, то есть 26,8 % ТN_ф;

при TN= IТ8 + IТ7 = 39 + 25 = 64 мкм,

T = 69,51 – 64 = 5,51 мкм, то есть 6,3% ТN_ф.

Первые два варианта дают удовлетворительный результат, третий – возможен только с применением селективной сборки.

Учитывая предпочтительность посадок по ГОСТ 25347-82, примем для отверстия втулки допуск IТ7, для вала – IТ6 или IT7.

Для учета конкретных условий эксплуатации в расчетные придельные натяги необходимо внести поправки:

а) поправка U, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей:

U = 5(R_aD+R_ad), (4.4.7)

где R_aD, R_ad – среднее арифметическое отклонение профиля соответственно отверстия и вала;

б) поправка U_t , учитывающая различия рабочей температуры, температуры сборки и коэффициента линейного расширения,

, (4.4.8)

где a_D и a_d – коэффициенты линейного расширения;

T_pD и t_pd – рабочие температуры деталей;

t – температура сборки детали (t = 20˚C);

d_н – номинальный диаметр отверстия;

в) поправка U_ц, учитывающая деформацию деталей от действия центробежных сил (для диаметров до 500 мм и υ до 30 м/с U_ц = 1…4 мкм).

В данном примере U_t = 0, так как t_p близка к t сборки, U_ц= 0, так как скорость вращения деталей невелика.

Для поправки U значения R_aD и R_ad, если они не приведены в задании, определяются по формуле зависимости шероховатости от допуска на размер R_a≈ 0,05IT:

R_aD= 0,05IT7 = 0,05  25 = 1,25 мкм;

R_ad= 0,05IT6 = 0,05  16 = 0,8 мкм – по стандартным значениям R_а принимаем R_ad = 0,63 мкм, поправка U (формуле 4.4.7), U = 5 (0,63 + 1,25) = 9,4 мкм.

Определение функциональных натягов с учетом поправок:

N _{min ф. расч} = N _{min ф} + U = 10,09+ 9,4 ≈ 21 мкм;

N _{max ф. расч} = N _{max ф.}+ U = 75+9,4 ≈ 89 мкм.