4.8. Теория парамагнетизма. Природа и характеристики магнетизма.

4.8.1. Вектор магнитной поляризации. Классификация магнетиков. Магнитные свойства присущи в той или иной степени всем без исключения телам. Поэтому при рассмотрении их магнитных свойств введем общий термин – магнетики. Различают магнетизм микрочастиц, веществ, т.е. коллективов взаимодействующих атомов и молекул (твердые тела, жидкости, газы), космических тел и космического пространства.

Микрочастицы (электроны, протоны, нейтроны, мезоны и др.) обладают собственным (спиновым) магнитным моментом, связанным с их собственным механическим моментом – спином. Атомный магнетизм, кроме того, обусловлен также движением электронов в оболочках атомов и молекул (так называемый орбитальный магнетизм) и внутриядерным движением протонов и нейтронов (орбитальный ядерный магнетизм).

Спиновый магнитный момент электрона имеет две проекции на направление внешнего магнитного поля

,

здесь – магнетон Бора. Орбитальный момент связан с орбитальным механическим моментом ( ) универсальным соотношением

.

Пространственное квантование орбитальных моментов допускает лишь дискретный ряд возможных проекций моментов на направление магнитного поля

, (4.41)

где – магнитные квантовые числа. Орбитальный магнитный момент многоэлектронного атома есть векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех его электронов ( – порядковый номер атома в таблице Менделеева)

. (4.42)

Для характеристики намагничивания тела (системы из атомов) вводят вектор магнитной поляризации как векторную сумму собственных магнитных моментов атомов, находящихся в единице объема

. (4.43)

Для не слишком сильных магнитных полей вектор поляризации пропорционален напряженности магнитного поля

, (4.44)

где –получила название магнитной восприимчивости. Если не учитывать природу элементарных носителей магнетизма и характер их взаимодействия, можно выделить два класса магнетиков по их поведению во внешних магнитных полях по знаку магнитной восприимчивости: диамагнетики (с ) и парамагнетики (с ). Необходимым признаком парамагнетизма является наличие у атомов собственных постоянных магнитных моментов, существующих независимо от внешнего магнитного поля. Тепловое движение препятствует их самопроизвольной и вынужденной (под действием внешних полей) параллельной ориентации. В отсутствие внешнего поля результирующий вектор магнитной поляризации вследствие хаотической ориентации магнитных моментов равен нулю. Включение внешнего магнитного поля приводит к их преимущественной ориентации вдоль его направления. Столкновения (взаимодействие) атомов, участвующих в тепловом движении, играют роль дезориентирующего фактора, который тем сильнее, чем выше температура. Последнее обстоятельство приводит к зависимости магнитной восприимчивости от температуры.

4.8.2. Классическая теория парамагнетизма Ланжевена основана на представлении, что атомы парамагнитных тел обладают постоянным магнитным моментом , т.е. рассматриваются как постоянные магнитные диполи, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. В магнитном поле такой диполь обладает магнитной энергией , где – угол между и . Минимальное значение имеет при . Поэтому все диполи стремятся ориентироваться в направлении поля, чему мешает тепловое движение атомов. Результирующий магнитный момент вещества (вектор поляризации ) складывается из проекции магнитных диполей на направление поля. Из-за дезориентирующего фактора величина этих проекций есть случайная величина, и количественные расчеты должны включать среднее значение проекции . Если предположить возможность произвольной ориентации магнитного диполя, то, воспользовавшись законом распределения Больцмана (2.25), вычислим

,

. (4.45)

где – элемент телесного угла, а – функция Ланжевена. Так как под действием поля атомные диполи имеют преимущественную ориентацию, то вещество намагничивается вдоль поля, что характерно для парамагнетиков.

При реальных малых представление дает

; . (4.46)

Только при больших полях и очень низких температурах прямая пропорциональность между и нарушается. В пределе ( ) вектор поляризации достигает максимального значения , когда магнитные моменты всех атомов ориентированы вдоль поля.

4.8.3. Понятие о квантовой теории парамагнетизма. Расчеты магнитных параметров веществ при низких температурах, проведенные по классической теории, не совпадают с опытными данными, в частности, закон Кюри противоречит теореме Нернста. Это обусловлено чуждыми для вырожденных систем предположениями: 1) о стационарности орбитальных орбит электрона; 2) о возможности любых ориентаций магнитных моментов атомов относительно вектора напряженности внешнего магнитного поля . Магнитный момент атома может иметь проекций (4.41). Вероятность реализации каждого из них определяется формулой Больцмана ; откуда следует их среднее значение

. (4.47)

От алгоритма вычисления среднего значения момента в классической теории (4.45) эта формула отличается заменой интегрирования суммированием по дискретным направлениям, которые может занимать вектор .

4.8.4. Парамагнетизм электронного газа. У ряда металлов существует парамагнетизм, который не зависит от температуры. Как показал В. Паули, он обусловлен парамагнетизмом свободных электронов. Для наглядности рассмотрим частично заполненную электронами зону проводимости в виде двух полузон, содержащих электроны с разной ориентацией спина, а следовательно, и собственного магнитного момента: (рис. 4.8). При число электронов в этих

Рис. 4.8

полузонах одинаково, и результирующий магнитный момент газа равен нулю. Когда вещество помещается в магнитное поле, каждый электрон левой полузоны (магнитные моменты ориентированы в направлении поля ) приобретает дополнительную энергию , а правой – . Это приводит к возникновению разности уровней Ферми (рис. 4.8, б), которая выравнивается за счет «перевертывания» спинов у части электронов правой полузоны и перехода их в левую полузону (рис. 4.8,в). Число электронов с становится больше (левая полузона), чем электронов с антипараллельной ориентацией. В этих процессах участвуют только те электроны, которые находятся вблизи в области размытия функции Ферми-Дирака, т.е. . После выравнивания уровней энергии в полузонах число электронов с параллельными и антипараллельными магнитными моментами будет, соответственно, равно

, .

Разность приводит к нескомпенсированному магнитному моменту

,

где . Поскольку общее число электронов , то . Подставляя в предыдущую формулу, получаем магнитный вектор поляризации электронного газа

. (4.48)

При

, . (4.49)

Парамагнитная восприимчивость электронного газа не зависит от температуры, что находится в полном согласии с экспериментальными данными.