59.Адекватность регрессионных моделей.

В качестве меры адекватности регрессионной модели используем коэффициент детерминации, задаваемый формулой:

(6)

где i, i — соответственно теоретические и расчетные значения результативного признака;

t, f - соответственно средние теоретические и расчетные значения результативного признака.

Чем больше значение R² , тем выше степень адекватности уравнения регрессии. Однако у показателя R² есть недостаток, состоящий в том, что большие значения коэффициента могут достигаться благодаря малому числу наблюдений. Мерой адекватности модели, призванной исправить этот недостаток, является скорректированный коэффициент детерминации, который для случая с двумя переменными задается формулой:

(7)

где n— количество наблюдений.

Определив коэф/ детерминации можно найти коэффициент корреляции, который показывает тесноту связи между исследуемыми данными. Чем больше значение коэффициента корреляции до 1, тем теснее существует связь. Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(8)

где R²- коэффициент детерминации.

Оценка автокорреляции остатков, производится с помощью статистической величины, называемой коэффициентом Дарбина-Уотсона:

При значении DW, близком к 2 автокорреляция отсутствует. Гипотезу уровня значимости связи между зависимой и независимыми переменными можно проверить с помощью F-критерия приведенного ниже:

(10)

где G²у — среднеквадратическое отклонение результирующей переменной; G²u — среднеквадратическое отклонение остатка.

Среднеквадратическое отклонение результирующей переменной, вычисляется по формуле:

Среднеквадратическое отклонение остатков, определяется по формуле:

Фактическое значение F-критерия сравнивается с табличным. Если F-фактического больше F-табличного, то данная модель является значимой.

Поскольку коэффициент корреляции также выборочная характеристика, которая может отклоняться от своего «истинного» значения, значимость коэффициента корреляции требует проверки. Она базируется на t-критерии:

где R² — коэффициент детерминации модели; R — коэффициент корреляции; (n-m) — число степеней свободы.

Если фактическое значение t-критерия больше t-критерия (а) табличного, где t- табличное (а) — соответствующее значение t-распределения с (n-m) степенями свободы, то можно сделать вывод о значимости коэффициента корреляции между зависимой и независимыми переменными модели.

70.Статистическая методология.

Статистическая методология – это комплекс специальных присущих только статистике методов и способов исследования.

Особенности стат. методологии связаны с точным измерением и качеств. описанием массовых явлений, с анализом дифференциации явлений, с использованием обобщающих показателей для хар-ки стат. закономерностей.

Метод стат. основывается на соединении анализа и синтеза, т.е. стат. изучает отдельные составляющие явления, которые отличаются условиями и стадиями развития, и с пом. обобщения данных дают возможность отразить явление в целом.

Особенностью стат. метода явл. дифференцированный подход к изучаемым объектам, т.е. сов-ть единиц или явлений разбивается всегда на однородные группы, устанавливается структура сов-ти, определяются хар-ки осн. типов явлений.