17.14. Эффект Доплера в акустике.

Н а характеристики акустических волн в упругих средах существенное влияние оказывает относительное движение источника и приемника волн, а также движение источника и приемника относительно самой упругой среды. Изменение частоты принимаемых приёмником волн по отношению к частоте излучаемых источником тех же волн называется эффектом Доплера.

Эффект Доплера рассмотрим на примере излучения плоских акустических волн источником и приёма их приёмником волн при их движении в упругой среде вдоль одного и того же направления. Фронт волны перпендикулярен направлению движения источника и приемника. Точно такие же выводы имеют место и для других типов волн.

П редположим сначала, что покоится относительно среды, а источник волн движется по направлению к нему со скоростью v (рис.140). Заметим, что скорость звуковых волн относительно среды зависит только от параметров среды и не зависит от движения источника волн. При этом скорость звука, частота колебаний и длина волны связаны между собой соотношением .

Поверхности равных фаз, отличающиеся друг от друг на 2, при покоящемся источнике находятся на расстоянии друг от друга. Если же источник движется со скоростью , то каждая последующая такая поверхность приближается к предыдущей на расстояние, проходимое источником за время, равное периоду колебаний.

Следовательно, длина волн, воспринимаемых приёмником, уменьшается и становится

.

равной . Так как скорость волн относительно покоящегося приёмника

б удет такой же, как и в случае покоящегося источника; частота колебаний, принимаемых приёмником, равна:

Если же источник волн удаляется от покоящегося приёмника, длина принимаемых волн увеличивается, а частота принимаемых колебаний равна:

Учитывая сказанное, в общем случае для покоящегося приёмника частоту колебаний, принимаемых приёмником, можно записать в виде:

где знак "-" соответствует приближению источника, а знак "+" -его удалению от приёмника.

П редположим теперь, что источник волн покоится, а приёмник движется к нему со скоростью . Очевидно, что длина принимаемых приёмником волн равна , но скорость фронта волны относительно приёмника увеличивается за счёт движения самого приёмника. Поэтому и частота принимаемых колебаний будет отличаться от той, которую бы принимал покоящийся приёмник:

А налогично, если приемник удаляется от источника волн, частота принимаемых колебаний равна:

В общем случае, учитывая движение и источника, и приёмника колебаний, частоту принимаемых колебаний определяют как:

Из полученных результатов следует, что при относительном сближении источника и приёмника волн частота принимаемых колебаний увеличивается по отношению к частоте

излучаемых колебаний, а при удалении - уменьшается.