17. Упругие волны.

Рассмотренные в разделе "Колебательное движение" колебательные системы могут служить моделью основной части источника или приёмника упругих колебаний. Теперь обратимся к изучению процесса распространения колебаний, передачи колебательного процесса от источника колебаний к приёмнику.

Изучая колебания различных колебательных систем, мы, как правило, не учитываем тех изменений, которые колебательная система производит в окружающей её среде. Между тем, колеблющееся тело, отклоняясь от положения равновесия, вызывает деформации ок­ружающего его участка среды и, соответственно, упругие напряжения. Силы упругости в деформированном участке среды действуют как на колеблющееся тело, так и на частицы слоев среды, граничащих с деформированным. Под действием упругих сил частицы со­вершают движение в соответствии с законами динамики. Таким образом колебательный процесс, возбуждаемый колеблющимся телом, начинает распространяться в среде. При периодических колебаниях источника периодическими будут и колебания различных частиц среды около их положений равновесия. С течением времени в колебательный процесс вовлекаются всё более и более удалённые от источника частицы среды. Такой процесс и называют обычно волновым, а изменяющиеся с течением времени периодические деформации среды - волной. Более того, даже если источник возмущений в среде является импульсным, а не периодическим, процесс распространения возмущений в среде всё равно называют волновым. Следовательно, для распространения колебаний, возбуждаемых источником, необходимо наличие упругой среды. Здесь и далее рассматриваются только упругие волны, хотя волновым процессом можно описывать и изменения в пространстве с течением времени и других по природе физических величин, например, температуры (для температурных или тепловых волн), напряженности электрического поля для электро­магнитных волн и т.д.

17.1. Распространение упругих возмущений в твёрдом теле.

Твёрдое тело представляет собой упругую среду, поэтому, вызванные внешним воздействием в какой-либо его точке, деформации должны распространяться по всему объёму тела. Выделим и твёрдом теле такой его участок (см. рис. 133), чтобы во всех точках сечения выделенного участка деформации были одинаковыми. Воздействуем на торец выделенного участка кратковременным импульсом силы F=Δt, нормальным к сечению. Под действием импульса в пограничном слое возникает деформация сжатия. Силы упругости в деформированном слое действуют на частицы слоя, прилегающего к деформированному, в результате чего возникают деформации и в этом слое. Таким образом, импульс сжатия начинает распространяться в теле.

Процесс распространения импульса сжатия можно представить как движение некоторого "избытка массы" Δm=ΔpV, где: Δр - изменение плотности среды в деформированием слое, а V - его объём. По второму закону динамики:

Δ(mv)=FΔt

Упругую силу можно выразить из закона Гука:

г де: - относительная деформация продольных размеров слоя, S - площадь поперечного сечения, Е - модуль Юнга.

П оскольку скорость распространения импульса сжатия не зависит от начальных условий, а определяется только свойствами самой среды, то изменение импульса деформированного слоя выражается соотношением

Превышение плотности Δр над плотностью недеформированного участка можно выразить через относительное изменение плотности . Учтём также, что длина Δl деформированного слоя равна расстоянию, проходимому импульсом сжатия за время действия силы, т.е. Δl = vΔt.

С учетом всего сказанного основной закон динамики принимает вид:

О тносительное изменение продольных размеров и относительное изменение плотности при малых деформациях можно считать равными. Действительно, если масса участка среды, подвергаемого деформации, равна т, а объём , то плотность недеформированного участка равна После того, как в слое возникла деформация сжатия, плотность увеличится:  , где ΔV=SΔl - изменение объёма слоя. Исходя из сказанного, относительное изменение плотности равно:

Умножив числитель и знаменатель полученного выражения на разделив затем

ч ислитель и знаменатель на и пренебрегая величиной второго порядка малости (при малых деформациях), получим, что

Таким образом, относительное изменение плотности при малых деформациях равно относительной деформации продольных размеров. Учитывая это, окончательно основной закон динамики приводим к виду:

pv² =Е

о ткуда получаем значение скорости распространения продольного импульса деформации:

Если на торец выделенного участка среды воздействуем не импульсом силы, а силой, периодически изменяющейся во времени, то в среде будут распространиться периодические возмущения, т.е. возникнет упругая волна.

П роводя аналогичные рассуждения для случая, когда на торец выделенного участка действует импульс силы по касательной к сечению, получим такие же качественные выводы. В отличие от предыдущего случая в слоях будет возникать деформация сдвига, отно­сительная деформация слоя из закона Гука выражается через модуль сдвига N, а скорость распространения импульса деформации, соответственно, будет равна:

Отметим также, что в первом из рассмотренных случаев колебания частиц среды относительно их положения равновесия происходят вдоль направления распространения возмущения (волны) в среде, а во втором - по нормали к направлению распространения волны. Волны, в которых колебания частиц среды проходят по направлению распространения самой волны, называются продольными. Если же колебания частиц среды происходят по нормали к направлению распространения волны, волна называется поперечной.

Введём несколько определений, касающихся волн.

1. Совокупность точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, называется волновой или фазовой поверхностью.

2. Фронтом волны называется совокупность точек среды, до которых в данный момент времени дошли колебания. Таким образом, фронтом волны является волновая поверхность, соответствующая нулевой фазе колебаний.

3. Фазовой или волновой скоростью называется скорость перемещения в среде постоянной фазы колебаний.

В зависимости от формы фронта волны (волновой поверхности) различает частные типы волн - плоские, сферические, цилиндрические, для которых волновая поверхность представляет собой, соответственно, плоскость, сферическую и цилиндрическую поверхности.