3.4. Граничные условия для магнитной индукции и напряженности

При наличии ограниченных магнетиков важное значение при­обретают граничные условия, определяющие поведение векторов и на границах раздела магнетиков. Можно показать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная со­ставляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора не изменяются; тангенциальная же составляющая вектора и нормальная составляющая вектора скачкообразно изменя­ются – испытывают разрыв. Так как одна из составляющих век­тора и вектора изменяется, то оба вектора при переходе через границы скачкообразно изменяются и по модулю и по на­правлению, т. е. и и зависят от среды. Из граничных условий для и следует, что на границах магнетиков линии преломляются, но остаются непрерывными, линии – и преломляются и испытывают разрыв (рис. 3.3). Часть линий либо заканчивается, либо начинается на границах магнетиков.

Рисунок 3.3

3.5. Расчет магнитного поля в веществе

Если среда однородна, изотропна и безгранична, то магнитное поле можно рассчитать с помощью закона Био – Савара – Лапласа, введя в него относительную проницаемость :

. (3.24)

Проинтегрировав выражение (3.24) по контуру тока, можно найти магнитную индукцию в инте­ресующей точке. Разделив на , можно найти .

Приведем некоторые формулы, по которым вычисляют и магнитных полей, создаваемых проводниками с током различной формы в этих случаях.

прямой проводник конечной длины

; . (3.25)

круговой ток на оси

; . (3.26)

длинный соленоид и тороид

, . (3.27)

Если среда безгранична, однородна, изотропна и макротоки симметричны, можно воспользоваться теоремой о циркуляции . Действительно, в этом случае нетрудно выбрать простой по фор­ме контур интегрирования, в отдельных точках которого модуль одинаков. Вычислив циркуляцию по этому контуру и при­равняв ее к сумме макротоков, охватываемых контуром обхода, можно найти . Воспользовавшись соотношением , можно найти В.

Во всех других случаях расчет магнитного поля в веществе оказывается более сложным.

4. Магнитные свойства вещества

4.1. Магнитные моменты атомов и молекул

Согласно представлениям классической физики, электроны в атомах движутся по замкнутым орбитам. Следовательно, каждый электрон создает замкнутый микроток, магнитное поле которого, а также взаимодействие его с внешним полем можно охарактеризовать магнитным моментом. Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Модуль орбитального магнитного момента электрона

где – абсолютное значение тока, создаваемого электроном;

– площадь орбиты.

Будем считать орбиту круговой. Через любое сечение электронной орбиты за единицу времени переносится заряд , где – модуль заряда электрона; – число оборотов в секунду. Следовательно, создаваемый электроном ток . Частоту обращения можно выразить через линейную скорость :

где – радиус орбиты. Площадь орбиты равна . Таким образом, орбитальный магнитный момент электрона

(4.1)

Движущийся по орбите электрон обладает орбитальным моментом импульса, орбитальным механическим моментом, модуль которого

(4.2)

Отношение модулей векторов орбитального магнитного и орбитального механического моментов называется орбитальным гиромагнитным отношением электрона:

(4.3)

Так как направления и противоположны, то

. (4.4)

Подставив в формулу (4.3) выражения для р_т и , получим:

(4.5)

Соотношение (4.5) справедливо для любых орбит.

Сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов в атоме образует орбитальный магнитный момент атома, сумма всех орбитальных механических моментов – орбитальный механический момент атома.

Гиромагнитное отношение не зависит от числа электронов, по которым производится суммирование механических и магнитных моментов; для любого числа электронов (в атоме, магнетике в целом) выполняется соотношение

(4.6)

Из соотношения (4.6) следует, что намагничивание магнетика должно сопровождаться вращением, а вращение – намагничиванием. Первое явление было открыто Эйнштейном и де Гаазом (1915 г.), второе – Барнеттом (1909 г.). Если магнетик не намагничен, то суммарный магнитный момент, а следовательно, и суммарный механический момент всех его электронов равен нулю. При намагничивании магнетик приобретает некоторый магнитный момент . Следовательно, электроны приобретают и некоторый механический момент . Но поворот электронных токов происходит под действием внутренних сил, поэтому должен выполняться закон сохранения момента импульса: сам магнетик должен приобрести момент импульса и прийти во вращение. При изменении направления намагничивания направление вращения изменяется.

Гиромагнитное отношение в опытах Эйнштейна и де Хааза, а также Барнетта оказалось в два раза больше теоретически ожидаемого значения. В 1925 г. ученые С. Гоудсмит и Г. Уленбек выдвинули предположение о том, что электрон независимо от орбитального движения обладает собственным моментом импульса и собственным магнитным моментом . Собственный момент импульса электрона называется спином, а собственный магнитный момент – спиновым магнитным моментом. Предположение Гоудсмита и Уленбека в последующем полностью подтвердилось и было надежно доказано экспериментально. По современным представлениям спин – это квантовомеханическое свойство электрона, которое нельзя представить наглядно.

Спином и спиновым магнитным моментом обладают не только электроны, но и многие другие элементарные частицы. Отношение модулей спинового магнитного момента и спина электрона называется спиновым гиромагнитным отношением электрона:

(4.7)

Измерения показывают, что

g (4.8)

т. е. спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения. Найденное Эйнштейном, де Хаазом и Барнеттом значение гиромагнитного отношения совпадает именно со спиновым гиромагнитным отношением. Следовательно, магнетизм железа обусловлен не орбитальными, а спиновыми магнитными моментами.

Таким образом, магнитный момент атома складывается из орбитальных и спиновых магнитных моментов всех электронов атома, а также из спиновых моментов входящих в состав атомного ядра протонов и нейтронов. Спины электронов, протонов и нейтронов по абсолютной величине одинаковы. Что касается спиновых магнитных моментов, то у протонов и нейтронов они значительно меньше, чем у электронов соответственно в 660 и 960 раз. Поэтому часто магнитными моментами ядер можно пренебрегать.