5.4. Ток при размыкании и замыкании цепи

Найдем закон исчезновения тока в цепи (рис. 5.2), в которой – ЭДС источника тока; – индуктивность цепи; R – сопротивление цепи; П – переключатель.

Е сли переключатель поставить в положение 1, то в цепи установится ток .

П

Рисунок 5.2

еребросим переключатель в положение 2, отключив тем самым источник. Ток в цепи начнет исчезать. Возникнет ЭДС самоиндукции. По второму правилу Кирхгофа

,

где – мгновенная сила тока;

– мгновенное значение ЭДС самоиндукции.

Следовательно, согласно формуле (5.6)

Разделив переменные i и t, получим уравнение, которое легко интегрируется:

(5.8)

Проинтегрировав выражение (5.8), получим

t + ,

или после потенцирования

Константу С определим из начальных условий. При , следовательно, и

(5.9)

Таким образом, ток в цепи исчезает не мгновенно, а постепенно, уменьшаясь со временем по экспоненциальному закону. Быстрота убывания тока определяется величиной

(5.10)

имеющей размерность времени и называемой постоянной времени. Учитывая обозначение (5.10), формуле (5.9) можно придать вид

(5.11)

г де – есть время, в течение которого ток уменьшается в е раз. Чем больше тем медленнее уменьшается ток. График тока изображен на рисунке 5.3 (кривая а).

Рассуждая аналогичным образом легко найти закон установления тока при замыкании цепи (при переключении П из положения 2 в положение 1.

В

Рисунок 5.3

конечном итоге можно получить

(5.12)

Таким образом, нарастание тока в цепи происходит так же, как и исчезновение, постепенно (рис. 5.3, кривая б).

Полученные выводы справедливы при . Если , то ЭДС самоиндукции может оказаться больше ЭДС источника тока, и ток может значительно превзойти установившийся.

5.5. Взаимная индукция

Рассмотрим два расположенных рядом проводящих контуров 1 и 2 (рис. 5.4). При наличии тока в контуре 2 ( ) и при соответствующем взаимном расположении контуров контур 1 будет пронизываться некоторым магнитным потоком Ф₁₂, называемым потокосцеплением взаимной индукции. Поле, создаю­щее этот поток, изображено на рисунке пунктирными линиями. Поток тем больше, чем больше индукция В₂, создаваемая током в том месте, где находится контур 1. В вакууме, а также в неферромагнитной среде . Следовательно:

. (5.13)

_{Аналогично поток, создаваемый током} и сцепленный с контуром 2, пропорционален току

(5.14)

Т аким образом, потокосцепление взаимной индукции есть потокосцепление одного контура, обусловленное током в другом контуре. Если потоки Ф₁₂ и Ф₂₁ существуют, то говорят, что между контурами есть магнитная связь. Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью цепей.

В

Рисунок 5.4

заимная индуктивность – физическая величина, характеризующая свойство двух (или более) цепей образовывать общие потокосцепления, когда по одной из них течет ток. Взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку, сцепленному с контуром 2 при единичном токе в контуре 1. Взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку, сцепленному с контуром 1 при единичном токе в цепи 2. Взаимная индуктивность зависит от формы, размеров и относительного расположения контуров и магнитной проницаемости среды. Можно показать, что

Явление взаимной индукции заключается в возникновении ЭДС в контуре при изменении потокосцепления взаимной индукции этого контура.

Пусть в контуре 2 (см. рис. 5.4) течет ток. При наличии магнитной связи между контурами 1 и 2 с контуром 1 сцеплен магнитный поток взаимной индукции При всяком изменении этого потока в контуре 1 возникает ЭДС

(5.15)

Изменение потока Ф₁₂ может быть обусловлено изменением тока (при ), изменением взаимной индуктивности контуров (при ) и, наконец, одновременным изменением тока и индуктивности контуров . В общем случае ЭДС взаимной индукции в контуре 1 равна

(5.16)

Аналогично при наличии в контуре 1 тока в контуре 2 возникает ЭДС, если этот ток изменяется или изменяется взаимная индуктивность.