3.3. Напряженность магнитного поля

Одним из фундаментальных положений электромагнетизма явля­ется положение о том, что магнитное поле создается любыми токами – как макроскопическими, так и микроскопическими. Сле­довательно, циркуляция вектора в веществе пропорциональна сумме макро- и микротоков , охватываемых контуром, по которому берется циркуляция. Согласно выражению (1.14)

(3.14)

Для того чтобы найти циркуляцию вектора , нужно знать сумму микротоков, которая в свою очередь зависит от Это затруднение можно обойти путем нахождения вспомогательной величины, циркуляция которой определяется лишь суммой микротоков. Выберем внутри намагниченного вещества произвольный замкнутый контур . При нахождении циркуляции по этому контуру в сумму микротоков должны войти те микротоки, кото­рые «нанизываются» на контур обхода (только эти токи пронизыва­ют поверхность, ограниченную контуром , один раз) и поэтому дают некоторый суммарный микроток. Все остальные микротоки, пересекающиеся с этой поверхностью, пронизывают ее дважды – один раз в одном направлении, другой раз в другом – и поэтому не дают вклада в .

П

Рисунок 3.2

одсчитаем число микротоков, «нанизывающихся» на произ­вольный элемент контура . Пусть – сила микротока; – площадь, которую он охватывает; – угол между и намагни­ченностью . Из рисунка 3.2 видно, что на вектор «нанизываются» все микротоки, центры которых лежат внутри наклонного ци­линдра объемом . Если п – число микротоков в еди­нице объема магнетика, то число микротоков, попадающих в этот цилиндр:

,

а суммарный ток, связанный с , равен . Произведение есть модуль магнитного момента, создаваемого микротоком ; произведение – модуль намагниченности :

Следовательно, суммарный микроток, связанный с элементом контура обхода:

.

Полный микроток , охватываемый всем контуром :

(3.15)

Таким образом, суммарный микроток, охватываемый произволь­ным замкнутым контуром , равен циркуляции. вектора намаг­ниченности, взятой по этому же контуру.

Подставив выражение (3.15) в формулу (3.14), получим

.

Разделим обе части этого равенства на и перенесем слагаемое в левую часть:

(3.16)

Можно ввести еще одну характеристику магнитного поля

(3.17)

Величина называется напряженностью магнитного поля.

Подставим выражение (3.17) в формулу (3.16):

(3.18)

Если макроскопические токи распределены в пространстве с пе­ременной плотностью , то сумма заменяется интегралом , где – произвольная поверхность, опирающаяся на контур, по которому берется циркуляция:

. (3.19)

Таким образом, циркуляция вектора напряженности магнитного поля, созданного электрическими токами, равна полному макроско­пическому току, протекающему через любую поверхность , опи­рающуюся на контур интегрирования. Это утверждение носит на­звание теоремы о циркуляции вектора .

Поле можно изобразить графически – с помощью линий вектора . Линии строятся так же, как и линии вектора .

Итак, для описания магнитного поля вводятся индукция и напряженность . Из этих двух характеристик важней­шей характеристикой является . Введение связано с тем, что циркуляция зависит только от макротоков, которые легко измерять. Соотношение (3.18) иногда ока­зывается полезным. Однако из него не следует, что напря­женность вообще не зависит от среды (т. е. напряженность в каж­дой точке поля при наличии среды такая же, как и в ее отсут­ствие). От среды не зависит не сама напряженность, а ее интегральная функция – циркуляция . Напряженность же в общем случае зависит от среды. Так, в неоднородной среде вектор зависит от распределения магнитной проницаемости; в ограничен­ных телах напряженность зависит от формы и размеров тел. Только в двух весьма особых случаях не зависит от среды:

- когда однородная изотропная среда заполняет все пространство, где имеется магнитное поле;

- когда такая среда заполняет область, границы которой нигде не пересекаются с линиями внеш­него поля.

В качестве примера рассмотрим бесконечно длинный соленоид. Его магнитное поле сосредоточено только внутри соленоида. Если сердечник в соленоиде отсутствует, то Заполним весь объем соленоида однородным изотропным магнетиком. Напряженность согласно выражению (3.17) будет:

(3.20)

Но по формуле (3.8) Подставив его в выражение (3.20), получим

(3.21)

Вывод. Если однородная изотропная среда заполняет все пространство, где имеется магнитное поле, то напряженность магнитного поля в этой среде совпадает с напряженностью внешнего поля , т. е. напряженность такова, как если бы веще­ства вообще не было.

В случае безграничной изотропной неферромагнитной среды связь между индукцией и напряженностью выражается более простой, чем (3.17) фор­мулой. Действительно, согласно формуле (3.13) в такой среде справедливо соотношение

(3.22)

Выразив из формулы (3.21) и подставив в соотношение (3.22), получим простую связь

(3.23)