27. Построение матрицы планирования црп эксперимента,выбор звездного плеча и числа звездных точек.Условия оптимильности цр плана.

Область близкую к экстремуму функции отклика (область оптимума) называют почти стационарной областью. Для описания этой области применяют полиномы вида

при этом количество необходимых опытов резко увеличивается при возрастании числа членов аппроксимирующего полинома.

В этой связи, имеются хорошо разработанные планы второго порядка, например центральное композиционное ротатабельное планирование (ЦКРП).

Центральным план называют вследствие симметричности относительно центра плана (точки, в которой все кодированные факторы x_u равны нулю); композиционным – потому, что они компонуются путем добавления определенного числа опытов к плану 1-го порядка, например плану ПФЭ.

Характер достройки показан на рисунке для двух факторов.

α – звездное плечо.

Рисунок – Расположение опытных точек в плане 2-го порядка

Ядро ЦКП составляет ПФЭ типа 2^п при п<5. Если п>5, то можно пользоваться дробными репликами, обеспечивающими раздельное определение линейных эффектов и эффектов взаимодействия. При построении ЦКП к точкам плана ПФЭ добавляются точки в центре плана (центральные точки – одна или несколько параллельных) и точки, расположенные на всех осях координат на одинаковых расстояниях ±α от центра (звездные точки). Величину α называют звездным плечом. Для разных вариантов планов звездное плечо может быть разным.

Общее количество опытов при таком планировании определяется формулой:

где слагаемые – соответственно число опытов ПФЭ, звездных точек и нулевых точек.

Для двух факторов матрица такого плана имеет вид:

Однако ЦКРП построены таким образом, что соблюдается принцип ротатабельность, обеспечивающая равномерное получение информации на исследуемой сфере факторного пространства. Условия ротатабельности задаются соотношениями:

где N – число опытов; п – число факторов; λ₂ и λ₄ – некоторые произвольно выбираемые константы, связанные условием

Звездные точки строят на осях координат факторов и для ПФЭ величина звездного плеча α равна

а для ДФЭ

где p – дробность реплики (p=1-1/2 реплика, p=2–1/4 реплика).

28. Экспериментально-статистические методы построения в моделей.Уравнение регрессии.

Классификация эксперимент-статистич. методов:

1.ПО способу сбора данных: активные, пассивные

2.по виду математических моделей: модель статистики, модель динамики.

Для построения моделей статистики при пассивном эксперименте используется корреляционный и регрессионный методы. Модели статистическ. при активном эксперименте. Мат. модели динамики при пассивном эксперименте строятся с использованием методов теории случайных ф-ций один анализа.При использовании этих м-дов объект предусматривается виде черного ящика, определ. Связи между выходными параметром и входным . Связь между xi и xj и выходным параметром у.

Уравнение регрессии,где коэф. Характер соответственно линейные эффекты,характер взаимодействия,квадрат. эффект. В общем виде х-входные параметры,а бэта можно интерпретировать каккоэфю ряда Тейлора,котю удается разложить ф-цию в окруж некоторых точекс координатами х10,х20,хn0.

Использовать полином не выше 2-го порядка тогда бэта нулевое будет константа.Пользуясь статистическими методами эксперимента вычислить коэф. полинома.исследование получают оценки

С точки зрения исслед.механического процесса его физ.-хим свойств модель не несет необходимую информацию.Зная лишь численное значение нельзя восстановить коэф. Ряда Тейлора нелязя восстановить исходную ф-цию.Уравнение регрессии оказывается очень ценными если их использовать для определения оптимальных условий технологического процесса,оптимального сомстава смесей и т.д.