8.3. Закон изменения момента количества движения

Для системы частиц закон об изменении момента количеств движения формулируется следующим образом: производная по времени от вектора главного момента количеств движения системы относительно какого-либо центра равна вектору главного момента внешних сил, приложенных к системе, взятому относительно того же центра, т.е.

. (8.7)

Если применить этот закон для объема жидкости , ограниченного контрольной поверхностью s, то получим, что изменение момента количеств движения относительно некоторой точки будет

.

После преобразований, аналогичных рассмотренным в предыдущем разделе 8.2, окончательно получим

. (8.8)

Следовательно, действие моментов внешних сил определяется моментом количеств движения жидкости, переносимым через поверхность s.

Еще раз подчеркнем, что применение законов об изменении количеств и момента количеств движения к объему, ограниченному некоторой контрольной поверхностью, не требует знания того, что происходит внутри выбранного объема. Необходимы знания величин лишь на поверхности s.

8.4. Силовое воздействие потока на ограничивающие

его стенки

В некоторых случаях в гидравлике удобно применять уравнения количества движения (импульса сил), например, когда надо найти силу воздействия потока на преграду или русло, не рассматривая процессы, происходящие внутри потока жидкости.

Для материального тела массой m, движущегося со скоростью , изменение количества движения за время dt вследствие действия силы выразится векторным уравнением

, (8.9)

где - приращение количества движения, обусловленное импульсом .

Применим эту теорему механики к участку потока с расходом Q между сечениями 1-1 и 2-2 в условиях установившегося течения (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Схема применения уравнения количества

движения к жидкости

За время dt этот участок переместится в положение, определяемое сечениями 1'-1' и 2'-2'. Чтобы выразить приращение количества движения рассматриваемого участка, нужно из количества движения объема между сечениями 1-1 и 2-2 вычесть количество движения объема между сечениями 1’-1’ и 2'-2'. При вычитании количество движения промежуточного объема, ограниченного сечениями 1'-1’ и 2-2, сократится и останется лишь разность количеств движения элементов 2-2' и 1-1', которые на рис. 8.1 заштрихованы. Объемы этих элементов , а следовательно, и их массы одинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно .

Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объем жидкости между сечениями 1-1 и 2-2, - сил давления в первом и втором сечениях и , силы тяжести всего объема G, а также реакции стенок русла R, которая складывается из сил давления и трения, распределенных по боковой поверхности объема. Обозначим вектор равнодействующих всех сил через . Тогда

,

или после сокращения на dt

. (8.10)

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих на жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей в него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения жидкого объема.

Уравнение (8.10) можно записать в виде

(8.11)

и в соответствии с этим построить замкнутый треугольник (или многоугольник) векторов, как показано на рис. 8.1. В связи с тем что в уравнении (8.11) вектор , имеет знак «минус», при построении он направлен в сторону, обратную действительному его направлению. То же уравнение (8.11) можно записать и в проекциях на ту или иную ось.

В качестве примера определим силу воздействия потока жидкости на преграду. Пусть жидкость вытекает в атмосферу и наталкивается на безграничную стенку, установленную нормально к потоку. В результате жидкость растекается по стенке, изменяя направление своего течения на 90° (рис. 8.2). Известны площадь сечения потока S, скорость истечения и плотность жидкости .

Рис. 8.2. Воздействие струи на преграду

Для решения данной задачи берем фиксированный объем, показанный штриховой линией, и применяем теорему Эйлера. Так как давление внутри струи и по поверхности жидкости равно атмосферному, т.е. избыточное давление равно нулю, уравнение, выражающее теорему Эйлера, для направления, совпадающего с вектором скорости истечения , будет иметь вид

. (8.12)

Это и есть сила воздействия потока жидкости на преграду. При другом угле установки стенки или других ее форме и размерах в правую часть формулы (8.12) вводится безразмерный коэффициент, отличный от единицы, но пропорциональность силы F произведению сохраняется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное учебное пособие содержит сведения о физическом строении и основных физических свойствах жидкостей и газов, наиболее распространенных моделях их представления и описания. Применительно к жидкостям и газам рассмотрены основы кинематики сплошных сред, общие законы и уравнения статики и динамики, а также их применение к различным частным случаям движения и покоя.

Последовательное изложение учебного материала должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Гидравлика (механика жидкости и газа)». Применение основных физических закономерностей к частным случаям движения жидкостей и газов позволяет на конкретных примерах наиболее подробно изучить их специфические особенности.

Данная работа не охватывает всего курса дисциплины «Гидравлика (механика жидкости и газа)» и предназначена для восполнения имеющегося пробела в методической литературе, связанного с необходимостью системного изложения учебного материала в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и примерной программы дисциплины, рекомендуемой министерством образования Российской Федерации для направления подготовки 151000 «Конструкторско- технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств», специальности 15100165 «Технология машиностроения».

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Учебник. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. - М.: Машиностроение, 1982. 423 с.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учебник - М.: Наука, 1987. 840 с.

3. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. Учебник - М.: Машиностроение, 1987. 460 с.

4. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. М. - Л.: Машиностроение, 1964. 508 с.

5. Знаменский В.А. Течения неньютоновских жидкостей: Учеб. пособие. Воронеж, ВГУ, 1980. 56 с.

6. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 384 с.

7. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. 504 с.

8. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Е.В. Аметистов, В.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; Под общ ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение	3
1. Вводные сведения	5
1.1. Предмет механики жидкости и газа	5
1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки	8
2. Основные физические свойства жидкостей и газов	9
2.1. Физическое строение жидкостей и газов	9
2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопро- водность	13
2.3. Гипотеза сплошности	28
2.4. Два режима движения жидкостей и газов	32
2.5. Неньютоновские жидкости	36
2.6. Термические уравнения состояния	43
2.7. Растворимости газов в жидкостях, кипение, ка- витация. Смеси	46
2.8. Законы переноса	50
2.9. Требования к рабочим жидкостям	52
3. Основы кинематики сплошных сред	54
3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов	54
3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы	55
3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность	61
3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)	64
3.5. Вихревое и безвихревое (потенциальное) движения	66
4. Силы, действующие в жидкостях	86
4.1. Массовые и поверхностные силы	86
4.2. Напряжения поверхностных сил	87
4.3. Напряженное состояние	91
5. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов	95
5.1. Уравнения движения в напряжениях	95

5.2. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы	98
5.3. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипо- теза Ньютона	103
5.4. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости	107
5.5. Примеры аналитических решений уравнений Навье-Стокса для ламинарного движения в ци- линдрических трубах	110
6. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред	119
6.1. Основная формула гидростатики	119
6.2. Определение сил давления покоящейся среды на плоские и криволинейные стенки	123
6.3. Относительный покой (равновесие) жидкости	129
7. Модель идеальной (невязкой) жидкости	135
7.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Урав- нения Эйлера	135
7.2. Баротропные и бароклинные течения. Интегра- лы уравнения движения жидкости для разных случаев движения	142
8. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения	149
8.1. Законы сохранения	149
8.2. Закон изменения количества движения	151
8.3. Закон изменения момента количества движения	155
8.4. Силовое воздействие потока на ограничиваю- щие его стенки	156
Заключение	159
Библиографический список	160

Учебное издание

Бородкин Владимир Васильевич

Болдырев Александр Иванович

Бородкин Константин Владимирович

ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА)

В авторской редакции

Компьютерный набор К.В. Бородкина

ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано в печать 4.04.2004.

Формат 6084/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл.печ.л. 10,1. Уч.-изд.л. 9,9. Тираж 100 экз.

Заказ №

Воронежский государственный технический университет