2.6. Термические уравнения состояния

Термическим уравнением состояния среды устанавливается связь между давлением, плотностью и температурой Т в данной точке потока

. (2.36)

Если рабочей средой является газ, который можно считать совершенным, то зависимость (2.36) приводит к уравнению Клапейрона

, (2.37)

где Т - температура, Кельвин;

R - газовая постоянная, имеющая различные значения для разных газов; для воздуха .

Газы, применяемые в пневмосистемах, считаются совершенными, что согласуется с экспериментальными данными в тех диапазонах давлений и температур, при которых работает большинство пневмосистем. При использовании воздуха или азота давления предполагаются ограниченными значениями, не превышающими 20 МПа при температурах больше критической.

Вследствие изменения объема, занимаемого газом, изменения давления или температуры газ переходит из одного состояния в другое. Такой процесс называется термодинамическим. Для описания термодинамического процесса уравнение состояния газа должно быть дополнено уравнением сохранения энергии. В общем случае для решения этих уравнений необходимо еще использовать законы притока тепла, что, как уже отмечалось, может значительно усложнить задачу. Поэтому часто принимаются дополнительные допущения, при которых заранее устанавливаются виды некоторых идеализированных термодинамических процессов. К ним относятся изотермические и адиабатные процессы.

Процесс, при котором благодаря интенсивному теплообмену температура газа остается постоянной, называется изотермическим. Действительный процесс будет тем ближе к изотермическому, чем медленнее изменяется состояние газа и лучше условия теплообмена с окружающей средой (Т = const).

Процесс, происходящий без теплообмена между газом и окружающей его средой, называется адиабатным. К адиабатным приближаются такие действительные процессы, при которых вследствие хорошей теплоизоляции объема, занятого газом, или вследствие быстроты протекания процесса теплообмен не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на состояние газа. Уравнение адиабатного процесса имеет вид

. (2.38)

Величина k в уравнении (2.38) называется показателем адиабаты; если адиабатный процесс рассматривать без учета внутреннего трения (изоэнтропический адиабатный процесс), то

, (2.39)

где и - удельные теплоемкости газа соответственно при постоянном давлении и при постоянном объеме.

Характеристикой термодинамического процесса может служить некоторая величина, показывающая, какую часть теплоты, участвующей в процессе, составляет изменение внутренней энергии. Любой процесс, в котором эта величина имеет определенное значение, называется политропным. Для политропного процесса

, (2.40)

где n - показатель политропы.

Уравнения рассмотренных выше процессов можно получить из уравнения (2.40), принимая для изотермического процесса n = 1, а для адиабатного n = k.

Известно, что скорость звука в сжимаемой среде определяется зависимостью

. (2.41)

Предположив, что изменение плотности газа, сопровождающее распространение звуковой волны, происходит изоэнтропически, получаем

. (2.42)

Из соотношения (2.42) следует, что скорость распространения звука в идеальном газе зависит только от абсолютной температуры.

Экспериментальными исследованиями для большинства жидкостей установлена зависимость модулей объемной упругости от давления и температуры. Поэтому для жидкостей связь между изменением плотности и давлением определяется обычно с помощью модуля объемной упругости, причем влияние температуры учитывается в самом модуле упругости. При малом процентном содержании нерастворенного газа в жидкости применяются такие же зависимости, как для жидкости, не содержащей газа, но значение модуля объемной упругости корректируется. Эти зависимости могут быть использованы вместо уравнения состояния и для газа, когда принимается допущение об изотермическом или адиабатном характере термодинамического процесса. В рассмотренных случаях необходимое термическое уравнение состояния для жидкостей записывается в виде

, (2.43)

где В - модуль объемной упругости среды.

Модуль объемной упругости жидкости можно измерить двумя методами. Первый метод основывается на применении устройств, позволяющих определять относительные изменения объема жидкости в зависимости от изменения давления при заданной температуре. Полученный при таких экспериментах модуль объемной упругости жидкости называется изотермическим. При втором методе в жидкости возбуждаются колебания давления с соблюдением условий, позволяющих пренебречь процессами теплообмена; полученный этим методом модуль объемной упругости жидкости называется адиабатическим.