Случайные величины и их распределение.

Случайная величина (СВ) – величина, которая может принять то или иное значение, наперед неизвестное.

Случайные величины бывают: 1)дискретные – такие, возможные значения которых можно перечислить (кол-во выбитых очков); б)непрерывные – те, возможные значения которых заполняют некоторый промежуток.

Чтобы задать СВ нужно задать возможные значения этой величины и соответствующей вероятности. Если СВ дискретная, то законом для нее может быть таблица

∑ Pi=1

x	x1	x2	…	xn
Pi	P1	P2	…	Pn

Если рисовать график, по ОХ откладывать возможные значения, а по ОУ соответ вероятности и соответ точки соединить. График называется полигоном

Интегральная функция распределения, ее свойства.

Интегральной функцией распределения называется функция определяющая вероятность того, что СВ х примет значение <X

F(x)=P(X<x)

Свойства функции:

1.

2. функция неубывающая

3.

Мат ожидание

Для того, чтобы задать случайную величину нужно задать закон определения случайной величины. Для дискретной случайной величины закон может быть задан в виде таблицы.

x	x1	x2	…	xn
Pi	P1	P2	…	Pn

СВ характеризуется числовыми характеристиками. К ним относится математическое ожидание.

Свойства мат ожидания:

1. М(С)=С, х=С, М(х)=С*1=С

2. постоянный множитель можно выносить за знак мат ожидания.

М(Сх)=СМ(х), х=Сх

М(Сх)=

3.

y	y1		y2
q	q1		q2

x	x1	x2
P	P1	P2

x+y	x1+ y1	x2 + y2	x2 + y1	x2 + y2
Pq	P1 q1	P1 q2	P2q1	P2 q2

4.

Дисперсия

Дисперсия – это матожидание квадрата отклонения СВ от матожидания.

матожидание есть величина постоянная

Плотность распределения или дифференциальная функция распределения

1) неотрицательная, т. к. М(х) неубывающая

2)

3)

4) если все значения случайной величины находить в промежутке (-∞; ∞)

Пример 1. Задана интегральная фун-я распределения

Найти дифференциальную фун-ю.

Пример 2. Найти интегральную функцию распределения и вероятность того, что

х примет значение из промежутка Р(2,5‹ х ‹ 3,5)=?

х‹ 2

2≤ х ≤5

х › 5,

Р(2,5 ‹ х ‹ 3,5)=F(3,5) – F(2,5)=3,5 – 2/3 – 2,5 – 2/3=

среднее матем отклонение

1)

2) М0 хі мах Рі

3) me – это то значение СВ, которое разделяет ряд значений СВ пополам

4) начальный момент

5) центральный момент это мат ожидание в степени «к».