Тема 12.

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений, согласно которым все вещества – твердые, жидкие или газообразные - состоят из мельчайших частиц  атомов или молекул, находящихся в непрерывном тепловом движении. В газообразном веществе атомы или молекулы движутся хаотически по всему объему сосуда. В жидкостях молекулы колеблются некоторое время около положений равновесия, а затем перескакивают в другое положение равновесия. В кристаллах атомы, молекулы или ионы совершают непрерывные колебания около своих положений равновесия – узлов решетки.

Невозможно изучать поведение одной молекулы, применяя к ней законы механики. Количество молекул огромно. Например, в 1 моле воды (18 г) содержится  610²³ молекул. Поэтому в молекулярной физике используется статистический подход. Всю совокупность молекул в данном объеме рассматривают в целом и характеризуют молекулы средними величинами – средняя энергия молекулы, средняя скорость молекулы, ее средняя длина свободного пробега и др. Как оказалось, эти средние характеристики каждой молекулы не меняются, если газ находится в равновесном состоянии, т.е. при неизменных внешних условиях. Статистический подход позволяет ввести такие характеристики, которых нет у одной молекулы, например, давление газа – это результат хаотических ударов о стенки множества молекул; температура это мера средней кинетической энергии всей совокупности молекул. Статистический подход применим только к системам, состоящим из очень большого числа молекул.

Свойства (но не строение) вещества изучает также термодинамика. В ее основе лежат два начала (закона), полученные на основании опытных данных.

I начало термодинамики – это по сути закон сохранения энергии с учетом тепловых явлений. II начало термодинамики определяет направление хода процессов, например, вычислив энтропию (см. дальше - термодинамика), можно заранее сказать, пойдет или нет данная химическая реакция. Термодинамика, как и статистическая физика, применима только к системам, состоящим из очень большого числа частиц. И статистическая физика и термодинамики дополняют друг друга, существует раздел физики – статистическая термодинамика.

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

Простейшей моделью реальных газов является идеальный газ. С макроскопической точки зрения – это газ, для которого выполняются газовые законы (pV = const, p/T = const, V/T = const). С микроскопической точки зрения – это газ, для которого можно пренебречь: 1) взаимодействием молекул между собой и 2) собственным объемом молекул газа по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Воздух при комнатных условиях с достаточной степенью точностью можно считать идеальным газом.

Газ характеризуют следующими величинами (параметрами состояния):

р (Н/м² = Па - паскаль) – давление – для газов это суммарная сила ударов молекул

о стенки сосуда в расчете на единицу площади поверхности,

V (м³)  объем

Т (К  кельвин)  абсолютная температура или температура по шкале Кельвина,

t (^oC) – температура в градусах по шкале Цельсия

T (K) = t(oC) + 273,15
очевидно, что T  t,	Т = t 1 К = 1oC

изменение температуры по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинаковы

m (кг) – масса газа,

(кг/м³) – плотность – это масса газа, приходящаяся на единицу объема

 (кг/моль) – молярная масса – это масса одного моля (или киломоля) - удобнее 

выражать в кг/кмоль, например, для воды  = 0,018 кг/моль = 18 кг/кмоль)

(моль, кмоль) – количество вещества или число молей вещества

N – общее число молекул газа в сосуде

N_Ав  6,0210²³ 1/моль  6,0210²⁶ 1/кмоль – число Авогадро – это число молекул в

1 моле или 1 киломоле

(1/м³) – концентрация молекул – это число молекул в единице объема (не путать с концентрацией в химии – г/литр, г/г и пр.)

Уравнение, связывающее между собой параметры состояния, называется уравнением состояния газа. Для реальных газов существуют десятки уравнений состояния, даже для одного и того же газа может быть несколько уравнений состояния для различных диапазонов температур и давлений. Одно из простейших уравнений состояния  это



уравнение Менделеева – Клапейрона, которое называют также уравнением состояния идеального газа.

R  8,31 Дж/(моль.К)  8310 Дж/(кмоль.К) – универсальная газовая постоянная

Выясним физический смысл R.

	Нагреем газ при постоянном давлении и запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для начального и конечного состояний:
	получим, вычитанием второго и первого уравнений
	из этого выражения следует, что универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при нагревании его на один градус при постоянном давлении

Используя приведенные выше формулы, уравнение состояния идеального газа () можно записать как:

уравнение состояния идеального газа в другой форме, где

 1,3810^23 Дж/К – постоянная Больцмана

Основной задачей молекулярной физики является получение связи между макроскопическими параметрами газа, т.е. величинами, которые можно измерить (давление, объем, плотность), с микрохарактеристиками его молекул и, таким образом получить сведения о скорости молекул, их энергии, диаметре, силе взаимодействия. Такое уравнение было получено трудами ряда ученых в конце XIX века и получило название основного уравнения молекулярно кинетической теории (МКТ). Выведем это уравнение, введя ряд упрощений. Будем предполагать, что молекулы не сталкиваются между собой, удары их о стенки сосуда абсолютно упругие, масса и скорость всех молекул одинаковые. Пусть газ находится в сферическом сосуде.

	р – давление молекул, F – сила ударов всех молекул, F1 – сила удара одной молекулы, N – число молекул в сосуде
	запишем II закон Ньютона для одной молекулы при ударе о стенку
	изменение импульса молекулы при абсолютно упругом ударе
	расстояние, которое проходит молекула между двумя ударами за время t (за это время ее импульс не меняется)
		подставим формулы в (), после сокращений помножим на 3 и на 2 (V=4 R3/3), и получим:
или		теперь надо учесть, что у всех молекул разные скорости и ввести

средняя квадратичная скорость молекул

средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы и всех молекул в сосуде

Тогда формулы () можно записать как:

Эти выражения называют основным уравнением МКТ. Измерив давление и объем газа, можно оценить кинетическую энергию молекул и их среднюю квадратичную скорость. Из этих уравнений можно получить и уравнение состояния газа, учитывая, что из опыта: .⁴ Сопоставляя основное уравнение МКТ с уравнением состояния идеального газа, можно найти выражение для кинетической энергии поступательного движения молекул. Из формул видно, что кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре. Следовательно, абсолютная температура газа является количественной мерой кинетической энергии теплового движения молекул. При абсолютном нуле

(Т = 0), согласно МКТ, любое тепловое движение молекул должно прекратиться.

Однако, это не означает полной неподвижности молекул. Остается движение (но не тепловое) с некоторой минимальной энергией, которую называют нулевой энергией.

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ. ЗАКОН РАВНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ.

Числом степеней свободы ( i )системы называется наименьшее число независимых величин, полностью определяющих состояние системы. Это довольно сложное понятие. В качестве степеней свободы можно рассматривать координаты, углы по отношению к осям координат, моменты инерции кинетическую и потенциальную энергию и др. Нас интересует только положение молекулы в пространстве, поэтому проще всего в качестве степеней свободы взять 3 координаты центра масс молекулы x_C , y_C , z_C и 3 ее момента инерции

I_X, I_Y, I_Z относительно осей координат.

одноатомная молекула (материальная точка)	жесткая двухатомная молекула	жесткая трех и более атомная молекула
x y z	xC , yC , zC, IY, IZ (IX 0 )	xC , yC , zC , IX, IY, IZ
i=iпост = 3	i=iпост + iвращ=3+2=5	i=iпост + iвращ= 3+3=6

Таким образом, у одноатомной молекулы 3 степени свободы поступательного движения, у жесткой 2-х атомной – 3 степени свободы поступательного и 2 степени свободы вращательного движений. У любой жесткой молекулы, состоящей из 3-х и более атомов – 6 степеней свободы. Если система состоит

из N свободных частиц – у нее 3N степеней свободы. В действительности атомы в молекуле совершают непрерывные колебания, поэтому к указанным степеням свободы добавляются колебательные степени свободы. Для двухатомной молекулы («гантель») добавляют 2 степени свободы колебательного движения – кинетическую и потенциальную энергии: i=i_пост + i_вращ + i_колеб = 3+2+2=7. У более сложных молекул возможны различные виды колебаний атомов деформационные, маятниковые, веерные. Чтобы определить все виды колебаний атомов в молекуле, для каждого вещества нужно проводить исследования их спектров и сопоставлять со спектрами уже изученных ранее простейших соединений. Задача эта сложная, изучено лишь небольшое число молекул, поэтому заранее невозможно сказать, сколько колебательных степеней свободы будет у данной молекулы.

В МКТ существует закон равного распределения энергии по степеням свободы молекул: «В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем одна и та же кинетическая энергия, равна ½ кТ».

Теперь мы можем записать выражения для полной кинетической энергии молекул с учетом их поступательного и вращательного движений.

	для одной молекулы	полная кинетическая энергия движения молекул идеального газа
	для всех молекул газа в сосуде

С развитием науки и появлением квантовой механики, оказалось, что на поступательные и вращательные степени свободы действительно приходится по

½ кТ энергии, но энергия, приходящаяся на колебательные степени свободы, зависит от частоты колебаний и имеет более сложное выражение.