2. Расчёт показателя VaR

Задача 2.1. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 90 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день равно 1,5 %.

Решение.

,

где - портфеля;

- стоимость портфеля;

- стандартное отклонение доходности портфеля, соответствующее времени, за которое рассчитывается ;

- квантиль (количество стандартных отклонений, соответствующее уровню доверительной вероятности ). Для .

Задача 2.2. Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 95 % для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции двух компаний. Удельный вес первой акции в стоимости портфеля составляет 60 %, второй - 40 %. Стандартное отклонение доходности первой акции в расчёте на один день равно 1,58 %, второй акции - 1,9 %, коэффициент корреляции доходностей акций равен 0,8.

Решение. Определяется стандартное отклонение доходности портфеля:

.

Определяется VaR портфеля:

Задача 2.3. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,4. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 20 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 30 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг.

Решение.

Задача 2.4. Портфель инвестора состоит из акций компаний А и В. Коэффициент корреляции между доходностями этих акций равен 0,6. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 50 тыс. руб., а однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 70 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

,

где V - матрица-столбец значений для каждой бумаги;

- транспонированная матрица-столбец (матрица-строка) значений для каждой бумаги;

- корреляционная матрица размером (n - число активов в портфеле).

Задача 2.5. Портфель инвестора состоит из акций компаний А, В и С. Коэффициент корреляции между доходностями акций компаний А и В равен 0,4; А и С - 0,5; В и С - 0,8. Однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании А равен 100 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании В равен 140 тыс. руб., однодневный с доверительной вероятностью 95 % по акциям компании С равен 185 тыс. руб. Определить портфеля, состоящего из данных бумаг. Решение представить в матричной форме.

Решение.

Задача 2.6. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет Дисперсия доходности портфеля с учётом валютного риска равна:

;

.

Однодневный

Задача 2.7. Российский инвестор купил акций компании А на $400 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Коэффициент корреляции между курсом доллара и доходностью акции компании А равен 0,25. Определить по акциям и по валютной позиции с доверительной вероятностью 95 %. На основе полученных данный рассчитать портфеля инвестора.

Решение.

Задача 2.8. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс. Стандартное отклонение доходности акции в расчёте на день составляет 1,26 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля представить в матричном виде.

Решение. Риск инвестора обусловлен двумя факторами: возможным падением котировок акции компании А и падением курса доллара США. Поэтому оба фактора риска должны учитываться при расчёте портфеля. Рублёвый эквивалент стоимости акций составляет

В матричном виде дисперсия портфеля может быть представлена в следующем виде:

; .

Однодневный

Задача 2.9. Российский инвестор купил акций компании А на $200 тыс., а акций компании В на $300 тыс. Стандартное отклонение доходности акции компании А в расчёте на день составляет 1,26 %, а акций компании В - 1,5 %. Курс доллара - 29 руб. Стандартное отклонение валютного курса в расчёте на один день составляет - 0,35 %. Ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании А равна 0,11025, а ковариация между курсом доллара и доходностью акции компании В равна 0,281. Ковариация между доходностями акций компании А и компании В равна 1,512. Определить портфеля инвестора в рублях с доверительной вероятностью 95 %. Дисперсию портфеля рассчитывать по формуле .

Решение. Риск инвестора обусловлен тремя факторами: возможным падением курсов акций компаний А и В, а также падением курса доллара США.

.

.

Удельный вес акций А в портфеле равен: , а акций В - .

; .

Задача 2.10. Стоимость портфеля 10 млн. руб. Портфель состоит из акций пяти компаний. Удельный вес акций в портфеле составляет: ; ; ; ; . Беты акций относительно фондового индекса равны: ; ; ; ; . Стандартное отклонение доходности индексного портфеля для одного дня составляет . Определить однодневный портфеля с доверительной вероятностью 99 %.

Решение. ; ;

;