5. Расчёт форвардной цены акции, по которой выплачиваются дивиденды

Задача 5.1. Цена спот акции 100 руб. На акцию через 3 месяца будут выплачены дивиденды в размере 2 руб. Определить 3-месячную форвардную цену акции, если контракт истекает сразу после выплаты дивидендов. Безрисковая процентная ставка равна 8 % годовых.

Решение. Если дивиденды по акции выплачиваются в последний день действия форвардного контракта, то форвардная цена акции определяется по следующей формуле:

Задача 5.2. Цена спот акции 100 руб. На акцию через 2 месяца будут выплачены дивиденды в размере 5 руб. Определить 3-месячную форвардную цену акции, если безрисковая процентная ставка на 2 месяца равна 4,4 % годовых, на 3 месяца - 4,6 % годовых.

Решение. Если дивиденды по акции выплачиваются в течение действия форвардного контракта, то форвардная цена акции определяется по следующей формуле:

,

где .

Задача 5.3. Цена спот акции 100 руб. На акцию через 2 месяца будут выплачены дивиденды в размере 5 руб. Безрисковая процентная ставка на 2 месяца равна 4,4 % годовых, на 3 месяца - 4,6 % годовых. Определить 3-месячную форвардную цену акции на основе 1-месячной форвардной ставки через 2 месяца .

Решение. ,

где - форвардная ставка без риска для периода .

;

Задача 5.4. Цена спот акции 200 руб. Через 3 месяца на акцию будут выплачены дивиденды в размере 10 руб. Безрисковая процентная ставка на 3 месяца равна 5,4 % годовых, на 5 месяцев - 6 % годовых. Фактическая 5-месячная форвардная цена акции равна 194,88 руб. Определить, возможен ли арбитраж.

Решение. Теоретическая форвардная цена акции равна

Теоретическая форвардная цена равна фактической, поэтому арбитраж не возможен.

6. Расчёт форвардной цены товара

Задача 6.1. Цена спот пшеницы равна 2000 руб. за тонну. Безрисковая процентная ставка для 90 дней составляет 6 % годовых. Расходы по хранению и страхованию тонны пшеницы за этот период составляют 50 руб. Определить 90-дневную форвардную цену пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.

Решение. ,

где - расходы по хранению и страхованию товара на период .

Задача 6.2. Цена спот пшеницы равна 2000 руб. за тонну. Безрисковая процентная ставка для 180 дней составляет 6,5 % годовых. Расходы по хранению и страхованию пшеницы за этот период составляют 10 % годовых от спотовой цены. Определить 180-дневную форвардную цену пшеницы. Финансовый год равен 365 дням.

Решение. ,

где - годовой процент от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование товара.

7. Расчёт внутренней доходности фьючерсных контрактов

Задача 7.1. Курс спот акции 100 руб. Определить внутреннюю доходность фьючерсного контракта, если 3-месячная фьючерсная цена равна 105 руб.

Решение. Внутренняя доходность фьючерсного контракта определяется из следующего выражения:

.

Задача 7.2. Курс спот акции, по которой не выплачиваются дивиденды, равен 50 руб. Безрисковая процентная ставка по депозиту составляет 5 %, а по кредиту - 16 % годовых. Оценить возможность совершения арбитражной операции, если 30-дневная фьючерсная цена равна: а) 50,76 руб.; б) 50,2 руб. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням.

Решение:

а) внутренняя доходность фьючерсного контракта равна:

.

Внутренняя доходность фьючерсного контракта выше ставки по кредиту, поэтому арбитраж возможен;

б) внутренняя доходность фьючерсного контракта равна:

.

Внутренняя доходность фьючерсного контракта ниже ставки по депозиту, поэтому арбитраж возможен.