8. Расчёт коэффициента хеджирования

Задача 8.1. Портфель инвестора состоит из акций трёх компаний. Акция компании А входит в портфель на сумму 500 тыс. руб., акция компании В входит в портфель на сумму 300 тыс. руб., акция компании С входит в портфель на сумму 200 тыс. руб. Бета акции А равно 0,9; - акции В равно 1,2; -акции С равно 1,5. На фондовый индекс торгуется фьючерсный контракт. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктам. Стоимость одного пункта индекса фьючерсного контракта равна 100 руб. Инвестор ожидает падения курса акций на следующий день и решает хеджировать свой портфель с помощью фьючерсных контрактов на фондовый индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему необходимо открыть?

Решение. Требуемое количество фьючерсных контрактов может быть определено на основании следующего выражения:

,

где - коэффициент хеджирования;

- стоимость портфеля ценных бумаг;

- стоимость фьючерсного контракта.

Можно считать, что .

;

.

Задача 8.2. Портфель инвестора состоит из акций трёх компаний. Акция компании А входит в портфель на сумму 500 тыс. руб., акция компании В входит в портфель на сумму 300 тыс. руб., акция компании С входит в портфель на сумму 200 тыс. руб. Бета акции А равно 0,9; - акции В равно 1,2; -акции С равно 1,5. На фондовый индекс торгуется фьючерсный контракт. Фьючерсная цена индекса равна 700 пунктам. Стоимость одного пункта индекса фьючерсного контракта равна 100 руб. Инвестор ожидает роста курса акций на следующий день и решает увеличить бету своего портфеля до уровня 1,3 с помощью фьючерсных контрактов на фондовый индекс. Какое количество фьючерсных контрактов ему необходимо открыть?

Решение. ; ,

где - новое бета портфеля, которое желает получить инвестор;

- текущая бета портфеля.

, т.е. следует купить три контракта.

9. Расчёт форвардного валютного курса

Задача 9.1. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,63 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражёра.

Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:

Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней недооценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте (расчёт ведётся на один доллар США):

1) покупается форвардный контракт;

2) осуществляется "короткая" продажа доллара США. Арбитражёр занимает доллар под 2 % годовых на 35 дней и продаёт его, т.е. конвертирует по спот-курсу 28,6 руб.;

3) полученная сумма размещается на рублёвом депозите на 35 дней под 3,5 % годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с рублёвого депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт (покупается доллар по курсу 28,63 руб., т.е. конвертируются 28,69599 руб. в доллары США): ;

3) гасится долларовый кредит в сумме .

Прибыль арбитражёра равна .

Задача 9.2. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,65 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль и перечислить действия арбитражёра.

Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:

Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней переоценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте (расчёт ведётся на один доллар США):

1) продаётся форвардный контракт;

2) берётся рублёвый кредит в сумме 28,6 руб. на 35 дней под 3,5 % годовых;

3) покупается $1 и размещается на депозите в банке на 35 дней под 2 % годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с долларового депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт, по которому доллары продаются за рубли по курсу 28,65 руб. В результате арбитражёр получает: ;

3) гасится рублёвый кредит в сумме

Прибыль арбитражёра равна

Задача 9.3. Фактические спот и форвардный курсы доллара США равны соответственно 28,6 и 28,63 руб. Рублёвая безрисковая процентная ставка для 35 дней составляет 3,5 % годовых. Аналогичная долларовая процентная ставка равна 2 %. Продолжительность финансового года (база) равна 365 дням. Определить, возможно ли проведение арбитражной операции. Рассчитать арбитражную прибыль в долларах США по контракту в $1 млн. и перечислить действия арбитражёра.

Решение. Рассчитывается теоретический форвардный курс:

Результаты расчёта показывают, что доллар с поставкой через 35 дней недооценён. Следовательно арбитраж возможен.

Действия арбитражёра на споте:

1) заключается форвардный контракт на покупку $1 млн. через 35 дней с ценой исполнения 28,63 руб.;

2) осуществляется "короткая" продажа $1 млн. Арбитражёр занимает доллары под 2 % годовых на 35 дней и продаёт их, т.е. конвертирует по спот-курсу 28,6 руб. Сумму, которую должен занять арбитражёр, можно рассчитать следующим образом:

. После продажи долларов арбитражёр получает сумму в рублях, равную

3) полученная сумма размещается на рублёвом депозите на 35 дней под 3,5% годовых.

Действия арбитражёра через 35 дней:

1) снимаются деньги с рублёвого депозита в сумме ;

2) исполняется форвардный контракт (покупается доллар $1 млн. по курсу 28,63 руб., при этом расходуется сумма, равная 28630000 руб.);

3) гасится долларовый кредит в сумме

.

Прибыль арбитражёра равна .