1.4. Постановка и методы решения задач управления

Постановка задач управления в общем виде не зависит от характера объекта управления, но методы решения этих задач могут существенно отличаться.

Во всех случаях задача управления заключается в том, чтобы в любой момент времени обеспечить требуемое состояние объекта управления. Обычно различают задачи управления: а) в технических системах; б) в организационно-экономических, социальных и эколого-экономических системах.

Технические системы называют динамическими системами, подразумевая высокую скорость протекания переходных процессов в них. Задача управления такой системой может быть задачей анализа системы управления или задачей синтеза. Задача анализа заключается в том, что при известной структуре и параметрах объекта управления требуется определить параметры регулятора, обеспечивающего заданные статические и динамические характеристики системы управления.

Исходными данными для решения этой задачи являются математические модели системы управления – как отдельных элементов, так и системы в целом. Эти модели (в силу динамики процессов) часто базируются на дифференциальных, алгебраических и интегральных уравнениях, которые могут быть сведены к системе дифференциальных уравнений первого порядка или к одному дифференциальному уравнению n-го порядка.

С помощью преобразования Лапласа

, (1.4)

где - комплексное число, - оригинал, - изображение, дифференциальные уравнения модели сводятся к простым алгебраическим уравнениям.

Решив алгебраическую систему относительно и выполнив обратные преобразования Лапласа, возвращаемся к оригиналам и проводим анализ качества системы управления.

Такой подход к анализу систем управления охватывает линейные системы, но на базе этих методов в значительной мере базируются исследования других типов систем управления: нелинейных, дискретных, сложных производственно-экономических и т.п.

Задача синтеза систем управления заключается в определении её структуры и параметров по заданной цели управления.

Специалисты проводят исследование объекта управления, устанавливают цели функционирования системы и параметры для оценки качества управления. На основании исследования решается задача разработки оптимальной в смысле цели и показателей качества системы управления. Основой всех работ такого плана также являются математические модели элементов системы и системы в целом.

Производственно-экономические, организационные и социальные системы являются сложными системами. Постановка и решение задач управления в таких системах отличается большой сложностью, вытекающей из их математического и/или формального логического описания. Зачастую объекты этих систем не могут быть достаточно точно описаны математически. Причём трудности связаны не только с вероятностными процессами, но и с возможностями количественного описания процессов, необходимостью работы на нечётких множествах.

В связи с этим, как и в динамических системах, используются дифференциальные уравнения, но кроме этого – методы описания случайных процессов, булева алгебра, методы исследования операций, экспертные системы и т.п.

Сложность математического описания производственно-экономических и организационных систем, конечно, прежде всего связана с тем, что это человеко-машинные системы, функционирующие часто в условиях трудно предсказуемых ситуаций. И второе, что существенно усложняет ситуацию, – это огромное количество переменных различных типов и природы, но которые тесно связаны между собой.

Сформулируем проблему управления в сложной системе в общем виде и установим существенную её особенность.

Пусть имеем сложную систему (рис. 1.8), которую представим в виде двух частей и , где - как бы сама система, а - формирователь выходного воздействия.

Рис. 1.8. Управление в сложной системе

Опять подчеркнём, что вектор возмущающих воздействий, - вектор входных управляющих воздействий, - вектор состояния системы, - вектор выходов системы. Процесс функционирования системы может быть однозначно описан кортежем

, (1.5)

где - временной интервал функционирования системы; , , , , - допустимые множества и пространства входных воздействий, состояний и выходных воздействий; - операторы выходов и переходов, которые однозначно определяют выходной процесс и состояния системы:

, (1.6)

, (1.7)

где

Задача синтеза и управления сложной системой сводится к тому, чтобы обеспечить также преобразования и управления, которые были бы наилучшими (оптимальными) по выбранным критериям эффективности.

Для упрощения описания сложных систем их разбивают (декомпозиция) на подсистемы по принципу иерархии и устанавливают функциональные связи между уровнями иерархии и связи целей подсистем.

Характерной особенностью проблемы управления сложными системами является обязательность системного подхода к её решению. Суть его заключается в раздельном анализе подсистем с одновременным подчинением всех целей подсистем единой глобальной цели, которую должна решить система в целом. Поэтому недопустимо совершенствование и/или оптимизация управления локальной подсистемой без увязки всех составляющих системы.

Структура сложной системы управления определяется в результате системного анализа, представляющего собой совокупность приёмов исследования сложных систем, объединяющих как формализованные, так и не формализованные методы, позволяющие установить модели функционирования (1.5) и связи (1.6) и (1.7).

Цель (критерий качества) функционирования системы может описываться некоторой функцией или функционалом выходных переменных , среди которых выделяются контролируемые или наблюдаемые. На основании знания их значений формируется управление.

В силу большой сложности задачи управления в такой системе, даже разбитой на подсистемы с различным типом переменных и увязанных в иерархическую структуру, оптимизационная задача решается методами математического программирования и исследования операций с применением современных средств математического обеспечения ЭВМ. Усложнение задач управления связано ещё и с учётом случайных процессов в системе.