9.2.2 Расчет реальной чувствительности активной

магнитной антенны

Как известно, выражение для коэффициента шума устройства можно представить в следующем виде:

(9.44)

где - активное сопротивление источника сигнала.

Кроме того

(9.45)

где - шумовая температура устройства.

Параметры и используются для оценки шумовых характеристик устройств. Однако непосредственное использование коэффициента шума для устройств с чисто реактивным источником сигналов невозможно, так как в выражении (9.44) должно быть активным, поскольку смысл коэффициента шума заключен в сравнении шумов устройства и шумов реального резистивного источника сигнала.

Для устройств с чисто реактивным источником сигналов наиболее информативными являются отношение сигнал/шум и связанная с ним реальная чувствительность , равная уровню сигнала, при котором обеспечивается заданное отношение сигнал/шум. В справочниках на полупроводниковые приборы приводятся обычно значения коэффициента шума транзисторов или их шумовой температуры. В связи с этим целесообразно было бы использовать именно эти параметры для расчета шумовых характеристик АМА, в частности, реальной чувствительности. С этой целью необходимо представить реальную чувствительность как функцию от коэффициента шума или шумовой температуры применяемого транзистора.

Такое представление возможно путем выражения шумов усилителя, работающего от реактивного “нешумящего” источника сигналов , через коэффициент шума транзистора и шумы “шумящего” источника с активным сопротивлением , равным модулю внутреннего сопротивления реактивного источника сигнала . Так как шумы усилителя не зависят от того, является ли источник шума шумящим или нет, то такое представление корректно.

Из выражения (9.44) для суммарного уровня шумов усилителя

получим

. (9.46)

Разделив левую и правую части выражения (3.80) на значение выходного сигнала , запишем для отношения сигнала/шум :

. (9.47)

Принимая во внимание выражение для , с учётом равенства для получим

, (9.48)

где А – константа, определяемая характеристиками рамочной антенны.

Выражение (3.82) позволяет рассчитать реальную чувствительность устройства при заданном отношении сигнал/шум .

Для АМА радиовещательного приёмника =30 дБ, что приводит к следующему выражению:

. (9.49)

Применение резонансных методов повышения отношения сигнал/шум позволяет дополнительно повысить реальную чувствительность Eр в соответствии с выражениями (9.27), (9.38), (9.43).

9.3 Особенности рПрУ с активной фильтрацией

9.3.1 Способ описания коэффициента передачи активного фильтра

Физически реализуемые усилительные системы описываются так называемыми аналитическими функциями комплексного переменного p, которые полностью определяются значениями p, при которых функция обращается в нуль и бесконечность. Эти значения функции называются нулями и полюсами функции Т(p).

Комплексный коэффициент передачи (передаточную функцию) фильтра можно записать в следующем виде:

, (9.50)

где - вещественные коэффициенты, зависящие от физических параметров цепи.

Часто при синтезе цепей анализируются не передаточные функции, а функции, описывающие входное сопротивление или проводимость - это так называемые функции иммитанса. Обобщающим для функций иммитанса и коэффициента передачи является термин "функции цепи". Нули и полюса функции удобно отображать на комплексной плоскости в виде диаграмм (рис.9.16).

Рис.9.16 Рис.9.17

При этом вводятся следующие обозначения:

;

а также очень важный параметр – добротность полюса:

Выражение для передаточной функции можно представить в следующем вид

, (9.51)

где - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); - фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

В выражении (9.51) каждый сомножитель ( ) (или ( )) можно представить так, как, например, для полюса p₁ (рис.9.17):

На комплексной плоскости он представляет собой вектор, который образуется как разность текущего вектора (произвольная точка плоскости) и вектора особой точки (в данном случае ), а, следовательно, соединяет полюс р₁ с точкой . Длина этого вектора характеризуется модулем , а угол поворота относительно положительной вещественной оси - величиной φ_р1 . Тогда выражения для АЧХ и ФЧХ можно записать таким образом:

, (9.52)

(9.53)

Графическое задание нулей и полюсов коэффициента передачи устройства однозначно и полностью определяет его АЧХ и ФЧХ.

С учетом (9.52) легко установить, что, чем ближе к мнимой оси расположены полюса (чем меньше длина вектора ), тем больше коэффициент передачи в соответствующей частотной области. Пара полюсов передаточной функции, имеющих максимальную добротность, называется критической.

При больших значениях добротности полюсов на частоте ω_m, соответствующей максимуму коэффициента передачи, выполняются следующие соотношения (рис.9.18):

,

,

.

В этом случае для модуля коэффициента передачи ФНЧ можно записать

,

а так как

,

то

.

Нормированное значение коэффициента передачи активного ФНЧ относительно передачи на нулевой частоте равно

. (9.54)

Таким образом, нормированный коэффициент передачи на частоте максимума примерно равен добротности полюса.

Рис.9.18

Если полюс лежит на мнимой оси, это означает бесконечную передачу (генератор). Именно наличие комплексных полюсов и позволяет с помощью индуктивностей или ПОС формировать произвольные частотные характеристики.