37. Оценка адекватности модели кривой роста.

Трендовая модель считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты временного ряда. Это требование эквиваленто требованию, чтобы остаточная компонента удов. св-м случайной компоненты временного ряда. 1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности можно проводить с помощью критерия пиков. Общее число поворотных точек для остаточной последовательности обозначим через p. В случайно выборке:

- математ. ожидание числа точек поворота; - дисперсия. Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости является выполнение неравенства:

Если это неравенство не выполняется, трендовая модель считается неадекватной.

2. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.

Один из методов основан на RS-критерии

Этот критерий численно равен отношению размаха вариации случайной величины R к стандартному отклонению S. Расчетное значение RS-критерия сравнивается с табличными (критическими) нижней и верхней границами данного отношения, и если это отношение не попадает в интервал между критическими границами, то гипотеза о нормальности распределения отвергается. В противном случае принимается. Для уровня значимости 0,05:

n=10 (2,67;3,685). n=20 (3,18;4,49).

n=30 (3,47;4,89).

3. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю. Осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение задается формулой

, где - ср. арифмет. значение уровней ряда; - стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности.

Если рассчетное значение t меньше табличного значения tα статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы (n-1), то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания принимается. Если наоборот – отвергается модель считается неадекватной.

4. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.

Проверка отсутствия существенной автокорреляции в остаточной компоненте по критерию Дарбина-Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле

Вывод об адекватности трендовой модели делается, если все указанные выше 4 проверки свойств дают положительный результат.

9 Основные свойства задачи линейного программирования. Основы симплекс-метода: общая схема алгоритма метода.

В основе матем метода получения оптимального решения лежат основные свойства ЗЛП: 1.Не существует локального экстремума отличного от глобального. Если экстремум есть, то он единственный. 2.Множество всех планов ЗЛП является выпуклой многогранной областью (многогранником решения). 3.ЦФ в ЗЛП достигает своего max (min) значения в угловой точке многогранника решения (в вершине). Если ЦФ принимает max решение более чем в одной угловой точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек. 4.Каждой угловой точке отвечает опорный план ЗЛП (не отрицательное базисное решение соответствующей КЗЛП). Алгоритм: Задача должна быть приведена к канонической форме. Если после приведения к КЗЛП существует первоначальный опорный план, то решаем задачу симплексным методом с естественным базисом. а) проверяем полученный опорный план на оптимальность. Вычисляем симплексные разности, ( ), если они все >=0, то полученный план оптимален. б) если среди сипл разностей есть отрицательные, то для перехода к новому опорному плану выбираем вектор имеющим минимальные симплекс разность. в) чтобы выполнялось условие не отрицательности значения опорного плана из базиса выводится вектор который дает минимальное положительное отношение Q. К – номер вводимого вектора.