1.6 Напряжения.

Как уже известно, внешние сосредоточенные (т. е. приложенные в точке) нагрузки реально не существуют. Они представляют собой статический эквивалент распределенной нагрузки. Аналогично сосредоточенные внутренние силы и моменты, характеризующие взаимодействие между отдельными частями элемента (или между отдельными элементами кон­струкции), являются также лишь статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения. Эти силы, так же как и внешние нагрузки, распределенные по поверхности, характеризуются их интен­сивностью, которая равна

где - равнодействующая внутренних сил на весьма малой площадке проведенного сечения (рис. 1.7, а).

Рис. 1.7

Разложим силу на две составляющие: касательную T и нормальную ∆N, из которых первая расположена в плоскости сечения, а вторая перпендикулярна к этой плоскости. Интенсивность касательных сил в рассматриваемой точке сечения называется касательным напряжением и обозначается τ (тау), а интенсивность нормальных сил – нормальным напряжением и обозначается σ (сигма). Напряжения τ и σ выражаются формулами

Напряжения имеют размерность кГ/мм², кГ/см², Т/м² и т. д.

Нормальное и касательное напряжения являются составляющими полного напряжения р в рассматриваемой точке по данному сечению (рис. 1.7, б). Очевидно, что

(1.2)

Нормальное напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элемента конструкции, расположенных по обе стороны этого сечения, а касательное напряжение - интенсивность сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения. Величины напряжений σ и τ в каждой точке элемента зависят от направления сечения, проведенного через эту точку.

Совокупность напряжений σ и τ, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой напряженное состояние в этой точке.

1.7 Деформации и перемещения.

Под действием нагрузки конструкция деформируется, т.е. ее форма и размеры изменяются. Рассмотрим, что представляют собой деформация и перемещение.

Мысленно через точку а тела в направлениях осей х и у проведем бесконечно малые отрезки ab и ас, длина которых dх и dy (рис. 1.8). Обозначим ∆dx и ∆dy изменения длин этих отрезков после приложения нагрузки к телу (когда точки а, b, с переместятся в положения а’, b’, c’). Отношение представляет собой линейную деформацию ε_х (эпсилон) в точке а, т. е. . Аналогично и .

Изменение первоначального прямого угла между отрезками угла между отрезками ab и ac после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах, представляет собой угловую деформацию (гамма) в точке а в плоскости ху. Аналогично и представляют собой угловые деформации в плоскостях уz и zx.

Деформации конструкции в каждой ее точке по любым направлениям известны, если определены линейные деформации ε_х, ε_у и ε_z в направлениях осей х, у и z прямоугольной системы координат и угловые деформации , и в плоскостях ху, уz и zх.

Линейные и угловые деформации - величины безразмерные. Деформацию ε часто называют относительной линейной деформацией, а γ - относительным сдвигом.

Рис. 1.8

Совокупность линейных деформаций ε по различным направлениям и угловых деформаций γ по различным плоскостям, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

Деформации ε и γ, возникающие в каждой точке тела под действием нагрузки, вызывают, как уже отмечалось, изменение его формы и размеров. В результате этого точки тела перемещаются в новые положения, а элементарные (бесконечно малые) отрезки, соединяющие каждую пару близко расположенных друг к другу точек, поворачиваются.

Рис. 1.9

Для примера рассмотрим рис. 1.9 на котором сплошной линией показан брус до приложения к нему нагрузки, а штриховой - деформированный брус. Отметим на брусе произвольную точку а и проведем через нее короткий отрезок прямой, соединяющий точки А₁ и А₂, (отрезок А₁А₂). В результате деформации бруса точка а перейдет в положение а', а отрезок А₁А₂ - в положение А₁’А₂’. Расстояние аа' представляет собой линейное перемещение (смещение) ∆а точки а, а угол α_а между направлениями отрезков А₁А₂ и А₁’А₂’ - поворот отрезка А₁А₂ (угловое перемещение).