Глава 4 электрический ток

4.1. Плотность тока. Сила тока

Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц называ­ется электрическим током. При таком движении происходит перенос электрических зарядов из одной области пространства в другую. Упо­рядоченное движение заряженных частиц в какой-либо среде называется током проводимости. Электрический ток, обусловленный перемещени­ем заряженного тела, называется конвекционным. Вещество, в котором имеются заряженные частицы, способные перемещаться на значитель­ные расстояния в пространстве, называется проводником электрическо­го тока, а частицы, переносящие электрический заряд, - носителями тока. Например, носителями тока в металлах являются отрицатель­но заряженные электроны. Кроме подвижных электронов в металлах имеются малоподвижные положительно заряженные ионы, образующие кристаллическую решетку.

Упорядоченное движение заряженных частиц может быть очень слож­ным. В самом простом случае электрический ток идет по проводнику цилиндрической формы вдоль его оси. В этом случае носители тока рав­номерно распределены по объему проводника и движутся прямолинейно с некоторой средней скоростью и (рис. 4.1).

Рис. 4-1- Проводник с током

Пусть за время dt через произвольное сечение проводника протекает заряд dQ. Отношение

I = dQ/ dt (4.1)

называют силой электрического тока.

Отношение

j=I/S (4.2)

силы тока I к площади S поперечного сечения проводника называют плотностью электрического тока. Соотношение плотности тока j и средней скорости движенеия зарядов u находится из рассмотрения участка проводника между сечениями 1 и 2. длина этого участка равна среднему пути udt, который проходит носитель тока за время dt. Заряд dQ всех носителей тока, которые оказались между сечениями 1 и 2 в некоторый момент времени t, равен произведению объемной плотности заряда  на объем этого участка

dQ=Sudt

за время dt носитель тока, находящийся в сечении 1 пройдет путь udt и окажется в сечении 2. за это время все носители тока, которые находились в момент времени t между сечениями 1и 2, протекут через сечение 2 и перенесут с собой заряд dQ. Согласно формулам (4.1), (4.2)

dQ=jSdt (4.3)

подстановка этого выражения в (4.3) приводит к соотношению, которое в векторной форме имеет вид

j=u

Вектор j определяет направление электрического тока. Когда ток представляет собой направленное движение положительно заряженных частиц ( > 0), согласно формуле (4.5) направление вектора j совпадает с направлением вектора и средней скорости, т.е. направление электри­ческого тока совпадает с направлением движения носителей тока. Если же электрический ток создается движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока будет противоположно направлению дви­жения таких частиц.

4.2. Закон Ома для участка цепи

Различные устройства, потребляющие электрическую энергию, изме­рительные приборы (амперметры и вольтметры) и выключатели подклю­чаются к источникам электрической энергии при помощи соединитель­ных проводов. Все эти элементы вместе образуют электрическую цепь. Рассмотрим один из участков некоторой электрической цепи, который представляет собой проводник с током. Участок цепи называют однород­ным, если направленное движение носителей тока на этом участке об­условлено действием на них одних только электростатических сил, т.е. сил, с которыми постоянное или очень медленно изменяющееся электри­ческое поле действует на заряженные частицы. Если заряд носителя тока равен q, то электрическое поле действует на него с силой

F_el = qE (4.6)

где Е - напряженность электрического поля. Кроме электростатических сил, вынуждающих носители тока совершать направленное движение, на них действуют силы, препятствующие такому движению. Это - силы со­противления среды, в которой движутся носители тока. Сталкиваясь с частицами среды, носители тока замедляют свое движение. Например, в металлах подвижные электроны сталкиваются с малоподвижными ио­нами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Сила сопро­тивления среды тем больше, чем быстрее движется в ней частица

F_res = -au

где а - коэффициент сопротивления.

Запишем второй закон Ньютона для одного из носителей тока в про­воднике:

ma = F_el + F_res

В постоянном электрическом поле движение носителей тока имеет ста­ционарный характер, т.е. средняя скорость носителя тока не изменяется со временем, а его ускорение равно нулю. При этом сумма действующих на него сил также равна нулю:

F_el + F_res = 0 .

При помощи формул (4.6) и (4.7) получим

qE -au = 0,

из которого найдем, что вектор средней скорости коллинеарен вектору напряженности электрического поля

u =qE /a

Подставив это выражение в формулу (4.5), придем к соотношению, свя­зывающему вектор плотности тока j и вектор напряженности электри­ческого поля в проводнике (4.8)

•

где коэффициент

=q² n/ а

называется удельной проводимостью вещества, или его электропровод­ностью. Соотношение (4.8) выражает собой закон Ома в дифференциаль­ной форме.

Рис. 4-2- Электрический ток в цилиндрическом проводнике

Пусть в проводнике, который имеет форму цилиндра, вдоль его оси идет электрический ток (рис. 4.2). Если электрическое поле в проводнике однородно, то напряжение на его концах будет

U = E l

где l - длина проводника. В силу закона Ома (4.8) векторное поле j также будет однородным. При этом сила тока в проводнике будет равна произведению плотности тока на площадь его поперечного сечения:

I = jS = ES.

Эти формулы приводят к закону Ома в интегральной форме:

U = R l

где R коэффициент пропорциональности

R=l/S (4.10)

называется электрическим сопротивлением проводника, или просто его сопротивлением, а величина

=1/

- удельным сопротивлением вещества, из которого изготовлен провод­ник. Единица сопротивления в СИ - ом ( Ом ): [R]= Ом = В/А.

, ,

, Закон Ома. ;

На электрических схемах однородный уча­сток цепи изображают условно в виде прямо­угольника (рис. 4.3). Электрический ток прите­кает к этому участку и вытекает из него по двум идеальным проводникам, сопротивления кото­рых равны нулю.

Рис. 4-3. Однород­ный участок цепи

4.3. Соединения проводников

Проводники и различные электрические приборы могут быть включе­ны в электрическую цепь или последовательно, или параллельно друг другу. При последовательном соединении проводников конец одного про­водника соединяется с началом другого, конец второго с началом тре­тьего и т.д. На рис. 4.4 изображены три последовательно соединенных проводника, сопротивления которых равны R₁, R₂

R₁ R₂

1 2 3

Рис. 4-4- Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников через любое сечение данного участка за одно и то же время переносится один и тот же заряд. Поэтому сила тока во всех проводниках одинакова- в частности, для трех проводников имеем :

I₁ = I₂ = I₃ = I (4.11)

По определению напряжение на каком-либо участке проводника равно разности потенциалов на концах этого участка. Таким образом, напря­жения на трех последовательно соединенных проводниках будут

U₁ =₁ - ₂ , U₂ = ₂ - ₃ , U₃ = ₃ - ₄ ,

где ₁, ₂ , ₃ , ₄ - значения потенциала в точках соединения провод­ников. Нетрудно видеть, что сумма этих напряжений равна напряжению

U =₁ - ₄ ,

на концах рассматриваемого участка цепи:

U = U₁ + U₂ + U₃. (4.12)

Запишем закон Ома для каждого из трех проводников:

U₁ = R₁I₁, U₂ = R₂ I₂, U₃ = R₃ I₃

Подставив эти выражения в формулу (4.12), с учетом соотношений (4.11) получим равенство

U =RI

Где

(4.13)

Таким образом, приходим к выводу, что электрическое сопротивление участка цепи из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений каждого из этих проводников в отдельности.

Для последовательного соединения в общем случае:

I=const, ,

На рис. 4.5 изображена схема параллельного соединения трех проводников.

При таком соединении поток носителей тока, втекающий в эту цепь в точке А, разделяется на три потока, каждый из которых течет в точку В по одному из проводников. Поэтому сила тока I, вте­кающего в точку А, равна сумме сил токов I₁, I₂ и I₃ каждом проводнике:

I=I₁ +I₂+I₃ (4.14)

R₁

R₂

Рис. 4-5- Параллельное соединение проводников

Так как концы проводников соединены в точках А ж В, напряжения на всех параллельно соединенных проводниках равны друг другу:

(4.15)

U₁ = U₂= U₃ = U = =_A - _B

где _A, _B - значения потенциала в точках А , В. Закон Ома для каждого из проводников дает соотношения

I₁ = U₁ /R₁, I₂ = U₂ /R₂, I₃ = U₃ /R₃

I = U /R

1 /R=1 /R₁ + 1 /R₂ + 1 /R₃

Параллельное соединение проводников:

В общем случае , U=const,