Занятие № 17. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
17.1. Найти точку пересечения прямой и плоскости
17.2.
Найти проекцию точки М(1,0,-1) на прямую
17.3.
Найти проекцию точки М(-1,-2,3) на прямую
.
17.4. Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую, проходящую через точки
А(2,5,-3) и В(3,-2,2).
17.5.
Найти проекцию точки М(5,2,-1) на плоскость
.
17.6.
Найти точку А,
симметричную точке В(2,-5,7) относительно
прямой, проходящей через точки
(5,
4, 6) и
(-2,
-17, -8).
17.7. Найти точку А, симметричную точке B(1,2,3) относительно прямой:
17.8.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через точку А(1, 1, 1) параллельно прямым
и
.
17.9.
Составить уравнение плоскости,
проходящей через прямую
параллельно прямой
.
17.10.
Составить уравнение плоскости,
проходящей через прямую
и точку Р(0, 0, 0).
17.11.
Доказать, что прямые
и
лежат в одной плоскости и составить ее
уравнение.
17.12.
Найти уравнения прямой, проходящей
через точку М(3,-2,4) параллельно плоскости
и пересекающей прямую
.
17.13.
Написать канонические уравнения прямой,
образованной пересечением плоскости
с плоскостью Oyz.
17.14.
Найти расстояние между прямыми
и
.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через эти прямые.
Занятие № 18. Поверхности в пространстве.
18.1. Определить тип поверхности второго порядка при различных значениях параметра k:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
18.2.
Составить уравнение сферы с центром в
точке А(1,1,1) и радиусом
.
18.3. Найти координаты центра А и радиус сферы R:
а)
;
б)
.
18.4. Найти координаты центра поверхности и вершин, ее полуоси и уравнения плоскостей симметрии, оси симметрии, изобразить поверхность в исходной системе координат:
а)
;
б)
.
18.5. Определить тип поверхности:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
18.6. Определить тип поверхности:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2. Введение в математический анализ.
Занятие № 19.
Числовые функции и их свойства.
19.1. Найти область определения функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) 
;
е)
;
ж)
;
19.2. Найти множество значений функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
19.3. Исследовать на четность или нечетность следующие функции:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
19.4. Найти основной (наименьший) период функции или доказать ее непериодичность:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
19.5.
Дана функция
.
Найти
.
19.6. Исследовать функции на ограниченность:
а)
; б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
19.7. Какие из следующих функций являются монотонными на множестве всех действительных чисел?
а)
;
б)
; в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
19.8. Какие из следующих функций являются обратимыми?
а)
;
б)
; в)
; г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
19.9. Построить график уравнения:
а)
;
б)
;
в)
.
19.10. Доказать, что функция, обратная к возрастающей (убывающей), является возрастающей (убывающей).
Занятие № 20.
Элементарные преобразования графиков функций.
20.1. Используя элементарные преобразования, построить графики следующих функций:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
20.2. Построить графики следующих функций, заданных параметрически:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
20.3. Построить графики следующих кривых, заданных в полярной системе координат уравнениями:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Занятие № 21.
Предел числовой последовательности.
21.1 Чему равен предел последовательности
21.2. Будет ли сходиться последовательность
?