4.3. Визначення еквівалентної ставки дохідності фінансової операції при утриманні комісійних

Розглянувши основні рівняння еквівалентності, які за­стосовують для порівняння ставок дохідності за різних умов їх нарахування, необхідно окремо висвітлити питання оцінки ефек­тивної ставки дохідності при утриманні комісійних.

Справа в тому, що у реальних фінансових угодах, наприклад, у споживчому кредитуванні, досить часто вказують лише певну „рекламну” ставку дохідності, але за наявності різноманітних „при­хованих” платежів реальна (повна) ставка дохідності для кінце­вого споживача кредиту є набагато вищою.

Визначення повної дохідності фінансової операції для креди­тора у вигляді річної складної (ефективної) ставки процентів у ґрунтується на принципі фінансової еквівалентності.

Нехай позика в розмірі С надається на строк п під складну рі­чну процентну ставку r. При наданні позики утримуються комі­сійні у розмірі А, що збільшує дохідність операції для кредитора. В результаті боржник отримує суму, яка дорівнює (С - А).

Для визначення повної дохідності фінансової операції припу­скають, що нарощення величини (С - А) за ставкою у дасть той самий результат, що і нарощення величини С за ставкою r. Отже, відповідно до введених раніше позначень, рівняння еквівалент­ності матиме вигляд:

(4.16)

Також рівняння (4.16) можна записати у вигляді пропорції (4.17):

(4.17)

Вираз (4.17) унаочнює той факт, що приріст дохідності креди­тора за наявності початкових комісійних виплат залежить лише від співвідношення між повною та реально виданою сумами бор­гу та строку, на який надано кредит.

Розв'язавши рівняння (4.16) відносно річної ставки дохідності у, отримаємо:

(4.18)

З рівняння (4.18) ми бачимо, що реальна ставка дохідності у прямо залежить від величини початкової комісії A. Зрозуміло, що за нульової комісії з рівняння (4.18) ми отримаємо, що у =r.

Тема 5 фінансові розрахунки для потоків платежів

5.1. Основні відомості про потоки платежів

Сучасні фінансово-кредитні розрахунки часто перед­бачають не окремі платежі, а їхню певну послідовність, тобто — потоки платежів у часі. Причому, з погляду фінансової матема­тики, всі потоки платежів (грошові потоки) умовно поділяють на додатні (приплив коштів — доходи та інші надходження) та від’ємні (вилучення коштів — витрати та інші виплати).

Наприклад, погашення банківських кредитів та інших забор­гованостей, орендні та комунальні виплати, операційні витрати тощо, з позиції суб'єкта господарської діяльності є від'ємним грошовим потоком. А, наприклад, виручка від реалізації товарів, робіт, послуг, надходження від інвестиційної діяльності, дивіден­ди по акціях тощо, є для нього додатнім грошовим потоком.

Потік платежів — це послідовність (ряд) платежів у часі із встановленням їх величин, а також мо­ментів часу, у які їх здійснюють.

Окремий елемент такого ряду платежів — це член потоку. Якщо такий окремий платіж має знак „плюс” — це приплив (надходження) коштів, знак „мінус” — вилучення (ви­плата) коштів.

Таким чином, кожний грошовий потік в аспекті фінансової математики дещо спрощено задається двома параметрами:

• вартісними величинами (абсолютними розмірами послідов­них платежів із зазначенням знаків „плюс” чи „мінус”);

• часовими характеристиками (послідовністю дат або термінів платежів).

Надалі, для математичного опису грошових потоків, використовуватимемо наступні позначення:

- потік плате­жів;

— платежі (члени потоку);

— моменти часу, в які здійс­нюють відповідні платежі;

.

Кількісний аналіз внутрішньої (інвестиційної) вартості пере­важної більшості об'єктів оцінки, зокрема, фінансових та матері­альних активів, передбачає застосування методу дисконтування грошових потоків, які очікують від володіння (використання) цим об'єктом оцінки. Причому, зазвичай дисконтування відбувається саме за мето­дом складних процентів. Крім того, у фінансових обчисленнях щодо потоків платежів вважається, що ставка приведення (дис­контування) r відома та здебільшого незмінна протягом усієї тривалості потоку.

У відповідності із Законом України „Про оцінку майна, май­нових прав та професійну оціночну діяльність в Україні”, май­ном, яке може оцінюватися, вважаються об'єкти в матеріальній формі, будівлі та споруди (включаючи їх невід'ємні частини), машини, обладнання, транспортні засоби тощо; паї, цінні папери; нематеріальні активи, в тому числі об'єкти права інтелектуальної власності; цілісні майнові комплекси всіх форм власності.

В нашій державі існують Національні стандарти оцінки, які визначають основні положення оціночної діяльності, зокре­ма, поняття ринкової вартості, принципи оцінки, методичні під­ходи та особливості проведення оцінки відповідного майна залежно від мети оцінки.

Основоположним поняттям практичної оціночної діяльності є поняття чистого грошового потоку (чистого операційного до­ходу).

Згідно Національного стандарту оцінки № 2 „Оцінка нерухомого майна”, чистий опе­раційний дохід — це дохід, що визначається як різниця між вало­вим доходом та операційними витратами. В свою чергу, валовий дохід — це сукупне надходження коштів, які планують отримати від реалізації прав, пов'язаних з об'єктом оцінки. І, відповідно, операційні витрати — це прогнозовані витрати власника, по­в'язані з отриманням валового доходу. До операційних не нале­жать витрати на обслуговування боргу та податків, що сплачу­ються від величини прибутку, отриманого від використання об'єкта оцінки, єдиного податку, фіксованого податку.

Крім того, у Національному стандарті оцінки № 1 „Загальні засади оцінки майна та майнових прав”, зазна­чено, що грошовий потік — це сукупність прогнозованих або фактичних надходжень від діяльності (використання) об'єкта оцінки. Відповідно, чистий грошовий потік (чистий операцій­ний дохід) — це сукупність прогнозованих або фактичних над­ходжень від використання об'єкта оцінки після вирахування усіх витрат, пов'язаних з отриманням цієї суми.

Таким чином, фінансові розрахунки щодо потоків платежів (грошових потоків) часто стосуються не лише фактичних (детер­мінованих) сум коштів, але й прогнозованих, тобто майбутніх надходжень, отримання яких носить імовірнісний характер. За­звичай, оцінювання грошових потоків є спрощеним, без враху­вання ризику неотримання коштів. Проте, роблячи певні фінан­сові розрахунки, необхідно чітко усвідомлювати, що визначені вартісні оцінки є лише орієнтовними, що спричинено невизначе­ністю щодо своєчасного надходження у повному обсязі майбут­нього потоку платежів.

Основними вартісними оцінками потоку платежів, визначеної тривалості, є дві його характеристики:

• початкова (теперішня) величина грошового потоку;

• кінцева (майбутня) величина грошового потоку.

Зазначимо, що початкову вартість потоку можна знайти для будь-якого потоку платежів, а кінцеву вартість лише у разі, якщо потік скінчений щодо кількості платежів у часі.

Зрозуміло, що користуючись формулами нарощення та дискон­тування складних процентів, можна визначити вартість грошо­вого потоку на довільний момент часу.

Величиною потоку в момент Т називають суму платежів по­току, дисконтованих до цього моменту часу:

(5.1)

Якщо відомо величину потоку в якийсь момент Т, то завж­ди можна знайти величину потоку в будь-який інший момент часу Т^,:

(5.2)