Біржові ціни акцій компанії івм

460	474	545	592	549	547	473	339	408	330
457	465	549	596	556	548	482	350	393	340
452	466	545	596	557	549	486	351	391	339
459	467	545	595	563	553	475	350	388	331
462	471	547	598	564	553	459	345	396	345
459	471	543	598	567	552	451	350	387	352
463	467	540	595	561	551	453	359	383	346
479	473	539	592	559	550	446	375	388	352
493	481	532	592	553	553	455	379	382	357
490	488	517	588	553	554	452	376	384
492	490	527	582	553	551	457	382	382
498	489	540	576	547	551	449	370	383
499	489	542	578	550	545	450	365	383
497	485	538	589	544	547	435	367	388
496	491	541	585	541	547	415	372	395
490	492	541	580	532	537	398	373	392
489	494	547	579	525	239	399	363	386
478	499	553	584	542	538	361	371	383
487	498	559	581	555	533	383	369	377
491	500	557	581	558	525	393	376	364
487	497	557	577	551	513	385	387	369
482	494	560	577	551	510	360	387	355
479	495	571	578	552	521	364	376	350
478	500	571	580	553	521	365	385	353
479	504	569	586	557	521	370	385	340
477	513	575	583	557	523	374	380	350
479	511	580	581	548	516	359	373	349
475	514	584	576	547	511	335	382	358
479	510	585	571	545	518	323	377	360
476	509	590	575	545	517	306	376	360
476	515	599	575	539	520	333	379	366
478	519	603	573	539	519	330	386	359
479	523	599	577	535	519	336	387	356
477	519	596	582	537	519	328	386	355
476	523	585	584	535	518	316	389	367
475	531	587	579	536	513	320	394	357
475	547	585	572	537	499	332	393	361
473	551	581	577	543	485	320	409	355
474	547	583	571	548	454	333	411	348
474	541	592	560	546	462	344	409	343

Розв’язок в системі STATISTICA

1. Утворіть файл даних Spreadsheet1.sta, переписавши їх із табл. 3.5.3. У файлі присутня одна змінна Var10 – курс акції та 369 спостережень.

2. Стандартним чином активізуйте модуль Анализ временных рядов и прогнозирование. На стартовій панелі модуля натисніть кнопку Variables - Переменные і виберіть змінну Var10. для аналізу.

3. Натисніть кнопку Преобразования, автокорреляции, межкорреляции, вычерчивание, яка відкриває діалог перетворення змінної. На екрані з’явиться вікно Преобразования переменных. Натисніть кнопку Plot – График та проаналізуйте графік ряду ІВМ (рис.3.5.1).

Рис. 3.5.1. Курс акцій компанії ІВМ

З графіка видно, що ряд не стаціонарний. Щоб підтвердити цей висновок, можна подивитися автокореляційну функцію ряду.

4. Ідентифікуємо порядок різниці моделі . Для цього у вікні Преобразования переменных послідовно виконаємо команди Дифференцировать → Да (Преобразование выбраного ряда) → Дифференцирование із опцією lag 1. Знов дивимося ряд на графіку (рис. 3.5.2). Візуально траєкторія ряду перших різниць є стаціонарною.

Рис. 3.5.2. Ряд перших різниць курсу акцій компанії ІВМ

5. Для виділеної змінної Var10 D(-1) у вікні Преобразования переменных виконаємо команду Автокорреляции → Autocorrelations. В результаті отримаємо корелограму перших різниць ряду курсу акції ІВМ (рис. 3.5.3). Коефіцієнти автокореляції згасають, що свідчить про те, що ряд став стаціонарним і порядок моделі . Далі можна переходити до визначення решти параметрів моделі, тобто p, q.

Рис. 3.5.3. Автокореляційна функція перших різниць ряду курсу акцій ІВМ

6. Ідентифікуємо стаціонарний ряд Var D(-1). У автокореляційній функції тільки значення із лагом й істотно відмінне від нуля. У відповідностями із критеріями (див. табл. 3.5.1) можна припустити, що підходить модель ковзної середньої. Для уточнення цього припущення розглянемо часткову автокореляційну функцію. Для цього настисніть кнопку Частные автокорреляции (Рис.3.5.4).

Рис. 3.5.4. Часткова автокореляційна функція перших різниць ряду курсу акцій ІВМ

Очевидно, що часткова автокореляційна функція згасає за експонентою. Це дає підставу стверджувати, що ряд курсу акцій ІВМ можна описати моделлю : порядок різниці , параметр авторегресії і параметр ковзної середньої .

Повернемося до стартової панелі діалогу ARIMA. Для цього послідовно натисніть клавіші Отмена → ARIMA.

7. Знайдемо оцінку параметрів ідентифікованої моделі. Для цього виділяємо верхній рядок із назвою початкового файлу. У головній частині панелі – Параметры модели ARIMA - робимо тільки одну установку у рядку q, а саме 1. Усі інші значення мають значення 0. Відмічаємо опцію Дифференцирование із значенням 1 поруч. Натискуємо клавішу Начало оценки параметров. В результаті з’явиться вікно Результаты.

8. Розглянемо результати детальніше, натиснувши клавішу Итог: Оценки параметра. Отримаємо таблицю із даними точкової оцінки невідомого параметра, наближену стандартну похибку, верхню та нижню межі інтервалу надійності, значення t критерію. З таблиці виходить, що модель статистично значуща. Система сама підказує значущі коефіцієнти, виділяючи їх червоним кольором.

Рис. 3.5.5. Таблиця оцінок параметрів

9. Проаналізуємо адекватність моделі. Розглянемо залишки часового ряду. Спочатку розглянемо графік залишків (рис. 3.5.6), для чого натиснемо кнопки Просмотр & остатки → График, а потім, використовуючи кнопки Автокорреляции - Autocorrelations, графіки вибіркових автокореляційної та часткової автокореляційної функцій (рис. 3.5.7, 3.5.8).

Рис. 3.5.6. Графік залишків

Рис. 3.5.7. Автокореляційна функція ряду залишків

Рис. 3.5.8. Часткова автокореляційна функція ряду залишків

Ряд залишків майже не відрізняється від білого шуму.

Певну неадекватність моделі можна побачити, якщо розглянути розподіл залишків: гістограму та накреслену нормальну імовірність. Для цього послідовно виконаємо команди Распределение остатков → Histogram → Вычерчивание нормальной вероятности. Це можна пояснити викидом на графіку залишків між випадком 210 і випадком 220, що спричиняє коливання залишків із більшою інтенсивністю. Для усунення такого викиду у даних спостережень можна рекомендувати дослідити цей ряд за допомогою функції Аналіз прерванного временного ряда у модулі Анализ временных рядов и прогнозирование.

Рис. 3.5.9. Гістограма залишків

Рис. 3.5.10. Графік нормальної імовірності

10. Побудуємо прогноз. Ініціюємо кнопку Прогнозирование случаев у вікні Результаты одиночного ряда (рис. 3.5.11). З’явиться таблиця прогнозів (рис. 3.5.12). У першому стовпці знаходяться значення прогнозів, починаючи із 370 випадку, далі – нижня межа 90% інтервалу надійності, верхня межа, стандартна похибка.

Рис. 3.5.11. Вікно Результаты одиночного ряда

Рис. 3.5.12. Таблиця прогнозів

Межі інтервалу надійності прогнозу є важливими. Їх можна використати, наприклад, для оцінки ризику під час прийняття рішення на підставі прогнозу. Розрахувати ризик від неправильного прийняття рішення.

Кліпніть далі по кнопці График рядов и прогнози. На графіку (рис.3.5.13) можна побачити графік вихідного ряду, пунктирні лінії прогнозу та інтервалу надійності, яка починається у останньому спостереженні.

Рис. 3.5.13. Прогноз ряду акції ІВМ