4. Криві байдужості.
На основі функції корисності в декартовій системі координат можна предста-вити криву байдужості. Розглянемо її економічну сутність. Чим більше середньоква-дратичне відхилення - тим гірше (за інших однакових умов). У свою чергу, чим біль-ший сподіваний прибуток - тим краще. Припустимо, що середньоквадратичне відхи-лення доходу певного проекту збільшується. У цьому разі його корисність зменшу-ється. Для того, щоб зберегти корисність на попередньому рівні, необхідно збільшити сподіваний прибуток. Таким чином, сподіваний прибуток може компенсувати вели-чину ризику. Таким чином, криві байдужості - це комбінація сподіваних доходнос-тей і відповідних їм ризиків, які мають однакову корисність для інвестора, це лінія, що об'єднує еквівалентні, з точки зору певної особи, комбінації: "сподіваний прибу-ток - ступінь ризику".
Характерний вигляд таких поверхонь байдужості зображений на Рис. 4.2 Будемо позначати сподіваний прибуток через ц, а середньоквадратичне відхилення доходу (ступінь ризику) через а.
Звернемо увагу на точку А. В області 1 містяться заздалегідь кращі комбінації "сподіваний прибуток - ступінь ризику", оскільки в цій області сподіваний прибуток більший, а ступінь ризику менший. Аналогічно область 3 містить заздалегідь гірші комбінації, оскільки сподіваний дохід тут менший, а ступінь ризику - більший. Отже, поверхня байдужості, яка містить еквівалентні сполуки, повинна проходити через об-ласті 2 та 4. Користуючись цими міркуваннями, можна з'ясувати, що поверхня бай-дужості U3 містить сполуки з більшою корисністю, ніж U2 та U1, а U2 - з більшою, ніж U1.
Для сподіваного доходу та оцінки ризику (за допомогою середньоквадратичного відхилення) можна запровадити поняття граничної норми заміни.
Граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом (MRSσμ) бу-демо називати величину сподіваного доходу, що еквівалентна одиниці зміни ступеня ризику.
Геометрично гранична норма заміни ступеня ризику сподіваним доходом є тан-генсом кута нахилу до поверхні байдужості "сподіваний доход - ступінь ризику" ( Рис. 4.2). На ньому тангенс кута а є граничною нормою заміни ступеня ризику споді-ваним доходом.
З того, що ризик - антиблаго, випливає додатність граничної норми заміни ризи-ку сподіваним доходом. Це означає, що кожна додаткова одиниця ступеня ризику по-винна компенсуватись додатнім приростом сподіваного доходу.
На Рис. 4.2 також відображена важлива особливість поверхонь байдужості в про-сторі "сподіваний доход - ризик". Вона полягає в тому, що кожна додаткова одиниця ризику вимагає все більшої компенсації сподіваним доходом. Тобто, йдеться про зро-стаючу граничну норму заміни ризику сподіваним доходом.
Основні властивості кривих байдужості:
1. Вони опуклі донизу, не перетинаються, хоча не обов’язково паралельні (як доход-ність, так і ризик мають свою корисність для підприємця, тому пересуваючись вздовж кривої підприємець отримує більший дохід і відповідно більший ризик.
2. Мають від’ємний знак і чим більше схильний інвестор до ризику, тим менший кут нахилу кривої байдужості до осі ОХ.
3. Направлення зростання корисності проходить вгору і вліво.
4. Криві байдужості є спадаючими, оскільки для підприємця існує точка максималь-ного ризику, вище якої він ризикувати не буде, тому подальше незначне збільшен-ня ризику повинно приносити все більший дохід, щоб задоволення корисності від діяльності залишалось незмінним.
Кожен суб’єкт управління має свій графік кривих байдужості, які будуються на основі власної функції корисності. Для побудови функції корисності для будь-якого еконо-мічного показника може використовуватись наступна схема:
1. Визначається найкраще і найгірше з можливих допустимих значень показника, їм присвоюється значення корисності відповідно 100 і 0 (якщо корисність оцінюється за 100-бальною шкалою).
2. Розглядається декілька проміжних значень і визначаються для них значення кори-сності (експертним методом).
3. Після того, як кожен член експертної групи дав самостійну оцінку корисності про-міжних значень, розраховуються середні значення цих оцінок.
4. Якщо спостерігається розсіювання значень для будь-якого із значень показника, то потрібно повернутись до попереднього кроку, тобто потрібне подальше узгоджен-ня думок експертів до досягнення прийнятого діапазону розсіювання оцінок.
5. Знаходиться функція корисності шляхом побудови функції регресії методом най-менших квадратів.