3.5 Задание д-5. Общее уравнение динамики

3.5.1 Применение принципа Даламбера – Лагранжа

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 4 и 5 весом Р₄ и Р₅ с радиусом ступеней R₄=R, r₄=0,5R, R₅=0,8R, r₅=0,4R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу), грузов 1 и 2 и сплошного однородного цилиндра катка 3, весом Р₁, Р₂, Р₃ (рис. 3.97-3.126). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Система движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и постоянной силы Коэффициент трения скольжения грузов о плоскость f = 0,1, катки катятся без проскальзывания, трением качения пренебречь. Определить ускорение груза, имеющего больший вес. Сила F, и вес всех тел заданы в ньютонах (табл.11).

Таблица 10

Данные к заданиям Д-5, Д-6

Вариант	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	F
0	3Р	4Р	2Р	3Р	2Р	18Р
1	4Р	2Р	2Р	Р	2Р	16Р
2	6Р	5Р	4Р	2Р	Р	30Р
3	3Р	3Р	Р	2Р	Р	15Р
4	3Р	4Р	2Р	3Р	2Р	16Р
5	2Р	3Р	Р	2Р	3Р	15Р
6	8Р	6Р	4Р	3Р	2Р	40Р
7	5Р	Р	2Р	Р	3Р	28Р
8	3Р	Р	Р	2Р	3Р	15Р
9	2Р	3Р	Р	Р	2Р	17Р

Рис. 3.97	Рис. 3.98
Рис. 3.99	Рис. 3.100
Рис. 3.101	Рис. 3.102
Рис. 3.103	Рис. 3.104
Рис. 3.105	Рис. 3.106
Рис. 3.107	Рис. 3.108
Рис. 3.109	Рис. 3.110
Рис. 3.111	Рис. 3.112
Рис. 3.113	Рис. 3.114
Рис. 3.115	Рис. 3.116
Рис. 3.117	Рис. 3.118
Рис. 3.119	Рис. 3.120
Рис. 3.121	Рис. 3.122
Рис. 3.123	Рис. 3.124
Рис. 3.125	Рис. 3.126

3.5.2 Указания по выполнению задания д-5

[Один из общих принципов механики, называемый принципом Даламбера – Лагранжа, формулируется так: движение механической системы с идеальными связями под действием приложенных к ней активных сил происходит так, что в каждый момент времени сумма элементарных работ этих активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы из рассматриваемого положения равна нулю.

Уравнение, дающее математическое выражение принципа Даламбера –Лагранжа, называется общим уравнением динамики:

. (3.46)

Преимущество общего уравнения динамики состоит в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи идеальные, следует к активным силам добавить силы реакций, соответствующие неидеальным связям, например силы трения.

При решении задач с помощью общего уравнения динамики для выбранной механической системы с одной степенью свободы рекомендуется придерживаться следующей последовательности:

1) показать на рисунке активные силы и силы реакций, соответствующие неидеальным связям;

2) приложить к телам системы силы инерции;

3) дать возможное перемещение одной из точек системы и выразить возможные перемещения точек приложения всех сил через это перемещение;

4) вычислить сумму возможных работ всех сил, указанных в первых двух пунктах, и составить общее уравнение динамики;

5) найти искомую величину, решив составленное уравнение.