Тема 1.5 Прямая и обратная геодезические задачи. Определение прямоугольных координат точек, заданных на топографической карте.

Сущность прямой и обратной геодезических задач. Алгоритм решения задач.

Оцифровка сетки плоских прямоугольных координат на топографических картах и планах. Схема определения прямоугольных координат заданной точки.

Практическое занятие №5. Вычисление длин линий и дирекционных углов по координатам начальной и конечной точек.

Определение географических и прямоугольный координат. Решение геодезических задач по карте.

Цель: изучить зарамочное оформление карт и планов; научиться определять географические и прямоугольные координаты на топографических картах.

Пособия и принадлежности: комплект учебных карт, готовальня, треугольник, линейка, карандаш, калькулятор, тетрадь для записей.

Положение точек физической поверхности Земли определяется координатами — величинами, характеризующими расположение иско­мых точек относительно исходных плоскостей, линий и точек выбран­ной системы координат.

Все системы координат, применяемые в геодезии, могут быть раз­делены на две группы: пространственные и плоские.

Географическая система координат объединяет под общим названи­ем две системы: астрономическую и геодезическую. В астрономической системе координаты точек определяются относительно направлений отвесных линий в точках земной поверхности, а в геодезической — относительно нормалей к референц-эллипсоиду. Астрономические коор­динаты могут быть измерены техническими средствами и методами геодезической астрономии. Геодезические координаты точек получают путем вычислений по формулам сфероидической геодезии соответствен­но параметрам принятого референц-эллипсоида и его ориентировки в теле Земли. Эти системы связаны между собой через уклонение отвес­ных линий — угол U между направлениями нормали к поверхности эл­липсоида и отвесной линии в данной точке

Г

рис.1

еографические координаты определяют положение точек на земной поверхности относительно экватора и нулевого меридиана. Система координат образована плоскостью экватора и плоскостью нулевого меридиана с центром в центре Земли. Географические координаты - это широты и долготы.

Широтой называется угол между плоскостью экватора и нормалью, проведенной из данной точки.

Широта обозначается буквой греческого алфавита φ. Широта экватора равна нулю. К северу и к югу от экватора различают северное и южное полушария, а точки в них расположенные, имеют северные и южные широты.

Долгота — это двугранный угол между плоскостью начального (нулевого Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Долгота считается к западу или к востоку от начального меридиана (его долгота 0°) до 180-го меридиана и обозначается буквой греческого алфавита ƛ. «Отвечает» нулевому Гривинчскому меридиану симметричный ему меридиан, имеющий долготу 180° (иногда его называют Чукотским).

Таким образом, географические координаты точек: широта - северная или южная и долгота - западная или восточная. (см. рис. 1)

Если известны географические координаты точки, то можно точно определить, где на земном шаре данная точка находится.

Зная координаты двух точек, можно вычислить расстояние между ними, решая прямоугольный треугольник: один его катет разница долгот, другой разница широт.

рис 2 Карта

Рассмотрим лист учебной карты (см. рис 2). Сторонами листа служат отрезки параллелей и меридианов, широты и долготы которых подписаны в углах рамки. Южная сторона нашего листа имеет широту 54°40', северная 54°50', западная сторона имеет долготу 18°03'45", восточная - 18° 18' 45".

Рядом с наружной рамкой расположена минутная рамка с чередованием черных и белых участков. Черными точками минутные интервалы разделены на интервалы по 10".

Для определения географических координат точки А необходимо провести перпендикуляры на минутные рамки и подсчитать сколько минут и секунд нужно прибавить к начальным координатам листа карты (см. рис. 2).

рис. 3

ƛ =18°14'45"+ 30"= 18'15'15";

φ = 54°45' + 40" =54°45'40"

Топографическая карта представляет собой изображение небольшого участка земной поверхности. На топографической крупномасштабной карте искажения на кривизну Земли практически отсутствуют.

При картографировании большой по площади территории неизбежно будет сказываться кривизна Земли, и это приведет к искажениям на карте.

Для того чтобы избежать ощутимых искажений на топографических картах, применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Сущность ее заключается в том, что, во-первых, осуществляется проектирование поверхности земного эллипсоида на боковую поверхность цилиндра. Проектирование осуществляется по зонам, имеющим протяженность 6° долготы. Во-вторых, цилиндр разрезается по образующей, и зона становится плоским двуугольником.

1-я 2-я 3-я зона и т. д.

Рис.4. Зональная система прямоугольных координат: а — схема деления поверхности земного шара на зоны; б — схема изображения зон после развертки на плоскости; в — схема определения преобразованных ординат

Долгота осевого меридиана любой зоны Восточного полушария определяется по формуле

I = 6°N - 3°,

где N — номер 6-градусной зоны.

Рис.5

Представьте себе касательный к эллипсоиду цилиндр, расположенный таким образом, что малая ось эллипсоида перпендикулярна оси цилиндра (см. рис. 3). Будем проектировать поверхность эллипсоида на боковую поверхность цилиндра узкими двуугольниками, заключенными между меридианами с разницей долгот в 6° -так называемыми зонами Гаусса - Крюгера (см. рис.5).При этом цилиндр касается эллипсоида по его меридиану, и эта линия у них общая - меридиан касания. Он сохраняет свою длину и не имеет искажений при переходе на боковую поверхность цилиндра и, следовательно, при его последующей развертке в плоскость. По экватору протяженность зоны с запада на восток примерно 666 км. Меридиан, который проходит посредине зоны, называется осевым: он действительно для двуугольника является осью симметрии.

Таким образом, проецируются все 60 зон (360 ° : 6 ° = 60 зон), каждая на отдельный цилиндр. При развертке цилиндра в плоскость получается плоское изображение зоны в проекции Гаусса- Крюгера. Это изображение зоны схематически показано на рисунке 36. В действительности зона очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины, так как от полюса до полюса зона имеет 180 °, а по долготе всего лишь 6 ° (см. рис. 5).

Осевой меридиан и экватор изображаются в проекции без искажении своей длины взаимно перпендикулярными линиями. Длина остальных меридианов искажена по мере удаления от осевого, но искажение не превышает величину 0,0014,т.е. величина искажения настолько мала, что не ощущается графически. Поэтому исчитают, что топографические карты не имеют искажений, по ним можно делать любые картометрические измерения.

Границами этой зоны служат меридианы. Зоны нумеруются арабскими цифрами от Гринвичского меридиана к востоку. Первая зона, таким образом, заключена между 0 ° и 6 ° в.д. (см. рис.3), вторая зона находится между 6 ° и 12 ° в.д. и т.п. - всего 60 зон.

Прямоугольные координаты определяют положение точки на плоскости, в зоне Гаусса- Крюгера, и показывают положение точки относительно экватора и осевого меридиана в километрах (см. рис. 6).

Рис.6 Оси прямоугольных координат зоны Гаусса-Крюгера

В каждой зоне осями координат служат проекция линии экватора и свой осевой меридиа, (см. рис.5) Они взаимно перпендикулярны. Осевой меридиан зоны принят за ось X. (в первой зоне его долгота 3° в.д., во второй 9° в.л. и т.д.) линия экватора принята за ось У. Положение любой точки в зоне определяется координатами X и У. X - это расстояние в километрах от экватора до точки, а У расстояние в километрах от осевого меридиана до данной точки.

В северном полушарии все значения X – положительные; чтобы не было отрицательных значений У, условились, что в начале координат ( в точке 0) значенье У будет равно не 0 км, а 500км. Таким образом, расстояние от центра до восточного меридиана будет 833км ( 500км + 333км ), а до западного меридиана 167км (500км-333км).

В пределах каждой зоны через 1км (иногда через 2км) в масштабе карты проведены линии, параллельные экватору и осевому меридиану, образующие сетку квадратов, которая так и называется - километровая сетка. Линии километровой сетки не совпадают с рамками карты (см. рис. 6). Это следует хорошо помнить, так как рамки карты образованы отрезками параллелей и меридианов, а линии километровой сетки проходят параллельно осевому меридиану и проекции экватора.

Прямоугольные координаты линии километровой сетки подписаны между внутренней и минутной рамками.

Определить прямоугольные координаты любой точки просто, если пользоваться километровой сеткой, (так же примерно можно определить площадь и расстояние по карте.) координаты точки внутри клетки километровой сетки определяют по координатам ближайших к точке линий сетки. Их прямо читают с карты - они подписаны в километрах. Далее измеряют оставшееся расстояние от линии до точки ( по вертикали - X, по горизонтали - У). Эти величины называются приращениями координат и измеряются по перпендикуляру от ближайшей линии километровой сетки до точки. Пользуясь

масштабом карты, переводят измеренный отрезок в метры и прибавляют его к значениям X и У.(см. рис. 6)

Определение прямоугольных координат по карте

Окончательные значения координат точки равны:

X = Х _{линии километровой сетки} + ΔХ (приращение)

У = У _{линии километровой сетки} + ΔУ (приращение)

Например, координаты точки А (см. рис. 6) :

Х_д=5876км +1,1 км =5877,1км

У_А = 3302км + 0,7км =3302,7км