Контрольная работа №3.
Задача
№14.
Случайная величина
распределена по биномиальному закону
с параметрами
и
.
Найти закон распределения (ряд
распределения),
и вероятность
.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
n |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
a |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
b |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
n |
4 |
3 |
5 |
3 |
3 |
4 |
3 |
4 |
p |
0,3 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
a |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
b |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
Задача
№15.
Случайная величина
распределена по геометрическому закону
с параметром
.
Найти
,
.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,25 |
0,02 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0,2 |
0,5 |
0,02 |
0,04 |
0,01 |
0,02 |
0,1 |
0,2 |
Задача
№16.
Случайная величина
распределена по закону Пуассона с
параметром
.
Найти
,
.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
λ |
0,8 |
0,9 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
β |
3 |
4 |
6 |
5 |
6 |
7 |
5 |
6 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
λ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
1 |
β |
4 |
5 |
4 |
6 |
5 |
6 |
5 |
3 |
Задача
№17.
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Написать плотность распределения
вероятностей и функцию распределения
.
Найти математическое ожидание, дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
.
Найти вероятность выполнения неравенства
.
Построить кривую распределения и график
функции распределения.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
b |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
β |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
a |
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
-7 |
-8 |
-9 |
-10 |
b |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
-7 |
-8 |
|
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
-7 |
-8 |
-9 |
-10 |
β |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
-6 |
-7 |
-8 |
-9 |
Задача
№18.
Случайная величина
распределена по нормальному закону с
параметрами
и
.
Написать плотность распределения
вероятностей
,
функцию распределения
,
построить схематично кривую распределения.
Найти
.
Найти вероятность того, что значение
в результате опыта попадет в промежуток:
.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
74 |
a |
1 |
0 |
2 |
3 |
4 |
-2 |
-3 |
-4 |
γ |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
4 |
4 |
β |
3 |
4 |
5 |
3 |
5 |
4 |
6 |
6 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
a |
2 |
-5 |
5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
γ |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
-2 |
-1 |
β |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
3 |
4 |
Задача
№19.
Случайная величина
распределена по экспоненциальному
закону с параметром
.
Написать плотность распределения
вероятностей
,
функцию распределения
.
Найти
;
.
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
a |
2 |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
b |
3 |
2 |
4 |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
№ |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
a |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
b |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
6 |
2 |
4 |
Задача
№20.
Дан закон распределения системы двух
случайных величин
.
Найти:
законы распределения координат и
в
отдельности;
;корреляционный момент
;коэффициент корреляции
;закон распределения при условии
.
Вариант 0 |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант3 |
||||||||
X |
1 |
2 |
Y X |
1 |
2 |
Y X |
1 |
2 |
Y X |
2 |
4 |
2 |
0,34 |
0,12 |
1 |
0,17 |
0,10 |
1 |
0,13 |
0,10 |
1 |
0,10 |
0,15 |
3 |
0,16 |
0,18 |
2 |
0,13 |
0,30 |
2 |
0,16 |
0,25 |
2 |
0,25 |
0,10 |
5 |
0,10 |
0,10 |
3 |
0,25 |
0,05 |
3 |
0,26 |
0,10 |
3 |
0,30 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
В ариант 7 |
||||||||
Y X |
1 |
2 |
Y X |
1 |
2 |
Y X |
-1 |
1 |
Y X |
1 |
2 |
1 |
0,10 |
0,16 |
1 |
0,25 |
0,13 |
1 |
0,13 |
0,20 |
0 |
0,05 |
0,10 |
2 |
0,19 |
0,20 |
2 |
0,11 |
0,20 |
2 |
0,25 |
0,16 |
1 |
0,30 |
0,15 |
3 |
0,20 |
0,15 |
3 |
0,16 |
0,15 |
3 |
0,16 |
0,10 |
2 |
0,30 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Вариант 11 |
||||||||
Y X |
1 |
2 |
Y X |
2 |
3 |
Y X |
3 |
4 |
Y X |
2 |
4 |
-1 |
0,16 |
0,10 |
-1 |
0,11 |
0,12 |
0 |
0,12 |
0,25 |
-1 |
0,12 |
0,15 |
1 |
0,19 |
0,20 |
0 |
0,25 |
0,20 |
2 |
0,15 |
0,20 |
0 |
0,26 |
0,21 |
2 |
0,15 |
0,20 |
3 |
0,14 |
0,18 |
4 |
0,20 |
0,08 |
1 |
0,16 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
||||||||
Y X |
0 |
1 |
Y X |
1 |
2 |
Y X |
2 |
3 |
Y X |
1 |
2 |
2 |
0,14 |
0,10 |
2 |
0,10 |
0,15 |
-2 |
0,10 |
0,25 |
-1 |
0,12 |
0,15 |
3 |
0,21 |
0,25 |
4 |
0,25 |
0,17 |
1 |
0,15 |
0,22 |
1 |
0,24 |
0,20 |
4 |
0,15 |
0,15 |
5 |
0,15 |
0,18 |
2 |
0,22 |
0,06 |
3 |
0,18 |
0,11 |
Y
Задача №21. Задана плотность распределения вероятностей случайной точки формулой:
где
- треугольник
:
№ варианта |
А |
В |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (-1,0) (-2,0) (-3,0) (-4,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) |
(0,1) (0,1) (0,1) (0,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,-1) (0,-2) (0,-3) (0,-4) |
Найти:
Постоянную
;Плотности распределения вероятностей
координат
и
в отдельности;Числовые характеристики координат и : ;
и
(ковариацию и коэффициент корреляции);Функцию распределения
случайной точки
.
Задача
№22.
Случайная величина
равномерно распределена на отрезке
.
Случайная величина
.
Найти:
Плотность распределения вероятностей
случайной величины
;Функцию распределения случайной величины ;
Функцию распределения
случайной величины
;Плотность распределения вероятностей
случайной величины
;;
Вероятности:
и
.
-
№ варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
а
2
3
4
5
6
7
8
9
в
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
№ варианта
8
9
10
11
12
13
14
15
а
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
в
1
2
3
4
5
6
7
8