Методы устранения дисбаланса

Перед тем как говорить о компенсации дисбаланса, необходимо упомянуть, что существует два вида дисбаланса: статический и динамический. В нашем случае был рассмотрен статический дисбаланс. Динамический дисбаланс проявляется в неравномерности распределения массы вдоль оси вращения.

Для статической балансировки необходимо распределить массу таким образом, чтобы центр масс оказался на оси вращения. В рассмотренном случае балансировка будет заключаться в подборе оптимальной конфигурации звеньев механизма.

Основные представления о зубчатых передаточных механизмах

Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями, посредством которых они сцепляются между собой. Вращение ведущего колеса преобразуется во вращение ведомого колеса в виду наличия зацепления. Меньшее колесо в передаче называется шестерней, а большее – колесом. Зубчатые передачи могут преобразовывать движение между валами с параллельными, пересекающимися или скрещивающимися геометрическими осями. По форме колес различают цилиндрические, конические, эллиптические и фигурные зубчатые колеса, а также колеса с неполным числом зубьев. По форме и расположению на зубчатом колесе различают прямые, косые, шевронные, круговые, а также другие криволинейные зубья. Разновидностью зубчатой передачи является реечная передача, преобразующая вращательное движение шестерни в возвратно-поступательное движение рейки и наоборот. При этом рейка рассматривается как зубчатое колесо бесконечно большого диаметра.

Назначение и конструкции зубчатых колес разнообразны и применяются в очень многих приборах и почти во всех машинах для передачи мощностей от самых незначительных значений до 50 МВт и выше, с диаметром колес от долей миллиметра до 6 м и более. При этом одной из важнейших особенностей является то, что зубчатая пара – это высшая кинематическая пара, т.к. контакт зубьев осуществляется по линии.

Рис.I-18 – слева: эвольвентное зацепление; справа: зацепление с прямоугольным профилем зуба

Примеры эвольвентного зацепления и зацепления с прямоугольным профилем зубьев приведены на Рис.I-18. Профиль зуба является весьма важным параметром в передаче, т.к. оказывает значительное воздействие на вид функции преобразования зубчатой передачи (см. Рис.I-19): в рассмотренном примере функция преобразования эвольвентного профиля является линейной, а прямоугольного профиля зуба – явно нелинейной, что видно по графикам.

Рис.I-19 – функции преобразования: слева – эвольвентное зацепление; справа – зацепление с прямоугольным профилем зуба.

Эвольвентное зацепление

Постоянное передаточное отношение зубчатой передачи – одно из главных требований, предъявляемых к зубчатым передачам. Рассмотрим, каким требованиям должны удовлетворять профили зубьев обоих колес, чтобы передаточное отношение оставалось постоянным.

Рассмотрим два зубчатых колеса, C и D, находящихся в зацеплении, а O₁ и O₂ – соответствующие центры вращения (см. Рис.I-20). Точка M – точка контакта зубьев. Проведем общую нормаль NN через точку M и касательную TT. Перпендикуляры O₁A и O₂B с длинами ρ₁ и ρ₂, опущены из центров вращения на общую нормаль NN. Точка пересечения P оси O₁O₂ и общей нормали называется полюсом зацепления. В общем случае линейные скорости зубьев в точке контакта (v₁ и v₂) не равны ни по модулю, ни по направлению. Каждая из скоростей разложена на две составляющие в системе координат нормали и касательной – проекции: v_t1, v_n1, v_t2, v_n2 (тангенциальные и нормальные составляющие). Если нормальные составляющие скоростей не равны, то нарушится условие непрерывного контакта зубьев. Поэтому или , поэтому .

Очевидно, что при условии постоянства передаточного отношения и с учетом подобия треугольников O₁AP и O₂BP должно выполняться следующее соотношение:

Из соотношения следует, что положение полюса зацепления на оси O₁O₂ должно быть постоянным. Из изложенного выше вытекает основное требование к профилям зубчатых колес с постоянным передаточным отношением: профили зубчатых колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой точке касания проходила через полюс зацепления, который делит линию центров на отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям.

Рис.I-20 – слева: иллюстрация зацепления; справа: эвольвента для основной окружности db

Отрезки O₁P и O₂P представляют радиусами r₁ и r₂ окружностей, имеющих постоянное касание в точке P и вращающихся без проскальзывания. Таким образом передаточное отношение принимает следующий вид:

Окружности с радиусами r₁ и r₂ называются начальными, диаметр начальной окружности обозначается d_w и называется начальным диаметром зубчатого колеса.

Условию линейности функции преобразования удовлетворяют эвольвентные профили (см. Рис.I-20). Эвольвентой называется кривая, описываемая точкой, находящейся на конце прямой, перекатывающейся по окружности без проскальзывания. Перекатывающаяся по окружности прямая называется производящей прямой, а окружность – основной окружностью.

Единственный параметр, однозначно определяющий эвольвенту – это d_b – диаметр основной окружности. При увеличении диаметра основной окружности, эвольвента становится все более пологой и при эвольвента становится прямой. То есть у рейки профиль зуба в виде прямой. Так как эвольвента не может оказаться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности, а часть профиля зуба, находящаяся внутри основной получается в процессе изготовления.

Производящая прямая является линией зацепления, т.е. траекторией общей точки контакта сопряженных зубьев при ее движении. Угол α_tw между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии, называется углом зацепления.

Окружность, являющаяся базовой для определения элементов зубьев и их размеров, называется делительной, а ее диаметр – делительным диаметром d зубчатого колеса. Поверхности, отделяющие поверхность зубьев от тела зубчатого колеса и ограничивающие их с внешней стороны, называются поверхностями впадин и вершин соответственно. Концентрические окружности, принадлежащие поверхности впадин и вершин, называются окружностью впадин и окружностью вершин соответственно. Диаметр окружности вершин называется диаметром вершин зубьев d_a, а диаметр окружности впадин называется диаметром впадин зубьев d_f. Обычно диаметр делительной окружности принимается равным полусумме диаметров окружности впадин и окружности выступов. Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности зубчатого колеса, называется окружным шагом зубьев p_t. Величина в π раз меньшая длины дуги делительной окружности, приходящейся на один зуб, называется модулем зубчатого колеса m.

Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи по межосевой линии называется межосевым расстоянием:

где d_w1 и d_w2 – начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс относится к передаче с внешним зацеплением, а минус – с внутренним. Существует также делительное межосевое расстояние, рассчитываемое по той же формуле, только с подстановкой делительных диаметров.