39.Види вимірювань: прямі, посередні…

Вимірювати величину – це означає порівнювати її з іншою величиною, прийнятою за одиницю вимірювання. Якщо шукану величину вимірюють безпосередньо, то таке вимірювання називається прямим або безпосереднім.

Якщо значення шуканої величини одержано не прямо із вимірювань, а посередньо, шляхом обчислення на підставі математичної залежності між величиною яка визначається і безпосередньо виміряними величинами, то такі вимірювання називаються посередніми або непрямими.

Наприклад, визначення неприступної відстані.

У випадках коли заздалегідь відомо, що зрівноважені значення вимірюваних величин повинні точно задовольняти певним, теоретично обґрунтованим умовам, то такі вимірювання називаються умовними.

Наприклад, сума виміряних кутів плоского трикутника повинна дорівнювати 180°. Крім цього за якістю, вимірювання бувають рівноточні і нерівноточні.

Вимірювання одержані в однакових умовах і які мають однакову точність називаються рівноточними, а в протилежному випадку їх називають нерівноточними. Умови вимірювання вважаються однаковими, якщо вимірювання виконувалися одним і тим же інструментом або однаковими за точністю Інструментами, однією і тією особою або особами з однаковим досвідом, одними і тими методами і при однакових зовнішніх умовах.

При вимірюванні однієї і тієї ж величини декілька раз ми одержимо її величини близькі за значенням, але вони будуть відрізнятися між собою, тобто ми одержимо кожне вимірювання з деякою помилкою.

Під помилкою “ ” результату вимірювання “ ” розуміють різницю між цим результатом вимірювання і дійсним значенням “ ” вимірюваної величини, тобто або іншими словами – відхилення результату вимірювання величини від її дійсного значення, називається помилкою вимірювання.

Помилки вимірювань в залежності від джерела їх виникнення поділяють на:

1. Інструментальні

2. Особисті

3. Зовнішні або помилки середовища.

Перші виникають від недосконалості інструментів, другі – від недосконалості органів відчуття людини, треті – від впливу навколишніх умов – температури, вологості повітря, вітру, освітлення, кривини Землі, сили ваги тощо.

За характером і властивостями помилки поділяють:

1. Систематичні помилки – помилки, які при повторних вимірюваннях в однакових умовах, входять в результати вимірювань за визначеним правилом, тобто зберігають величину і знак. До таких відносяться інструментальні помилки за рахунок недосконалості інструментів або поганої перевірки, помилки за зміну навколишніх умов і особисті.

2. Випадкові помилки – помилки, знак і величина яких не постійні, тобто не систематичні і не можуть бути установлені заздалегідь.

3. Грубі помилки – це прорахунки і промахи при вимірюваннях, тобто відхилення значення вимірюваної величини від дійсного більше допустимої величини для даного інструмента. Грубі помилки виявляються повторними вимірюваннями і помилкове вимірювання замінюється новим.

40. Принцип арифметичної середини

Якщо маємо ряд з рівноточних вимірювань будь-якої величини, дійсне значення, якої дорівнює , а її виміряні значення: ; ... , то дійсні помилки кожного результату вимірювання будуть;

(1)

.................

Додаючи почленно рівняння (1) одержимо: або, приймаючи скорочені позначення сум

Звідси визначимо дійсне значення виміряної величини

; (2)

На підставі четвертої властивості випадкових помилок другий член правої частини рівняння (2) приблизно дорівнює 0, тобто дуже малий і ним можна знехтувати. Перший член правої частини рівняння (2) є середнім арифметичним із всіх результатів вимірювань, або арифметичною серединою, тобто , якщо .

Арифметична середина із всіх рівноточних вимірювань однієї і тієї вели чини дорівнювала би дійсному значенню, якби проводилось нескінчене число вимірювань. На практиці виконують певне число вимірювань, тому арифметична середина буде відрізнятись від дійсного значення на невелику помилку. Середнє арифметичне із результатів вимірювань називається найімовірнішим значенням вимірюваної величини і позначається буквою, ; тобто .

Середня квадратична помилка арифметичної середини знаходиться за формулою:

Ймовірніші помилки та їх властивість

На практиці, в більшості випадків, дійсне значення вимірюваної величини невідоме, тому невідомі також дійсні помилки “ ”. В таких випадках замість дійсного значення вимірюваної величини беруть середнє арифметичне із результатів вимірювань, тобто найімовірніше її значення . Потім знаходять відхилення від середнє арифметичного значення вимірюваної величини і кожного безпосередньо виміряного значення. Різниця між найімовірнішим значенням вимірюваної величини і даним результатом, одержаним із вимірювань, називається ймовірнішою помилкою. Якщо ми маємо виміряні значення величини , , ..., , дійсне значення якого невідоме, то для знаходження ймовірніших помилок “ ” необхідно визначити найімовірніше значення цієї величини, а потім знайти різницю між кожним виміряним і найімовірнішим її значенням.

................

Різниці “ ” є ймовірнішими помилками.

але є арифметичною серединою, тобто і рівняння (4) можна записати

; тобто, або . Виходить сума ймовірніших помилок дорівнює “0” при будь-якому числі вимірювань.

Цю властивість ймовірніших помилок використовують для контролю правильності обчислення арифметичної середини і помилок “ ”.