44. Врівноваження системи нівелірних ходів з кількома вузловими точками методом послідовних наближень
На початку зрівнювання нівелірних ходів складають схему нівелірної мережі (Рис.2). На схемі показують всі вихідні пункти з висотами, вузлові точки, напрями передачі висот по кожному ходу, перевищення в ходах з номером і знаком, довжини холів, а також обчислюють нев’язки в ходах, охоплюючи всі вимірювання. Після нього складають схему зрівнювання нівелірних ходів (таблиця 4). В графу 1 записують номери вузлових точок, відмітки яких зрівнюються.
В
графу 2 записують назви точок від яких
будуть обчислюватися відмітки вузлових
точок.
В
графу 3 записують відмітки вихідних
точок, а в графу 4 виписують суми перевищень
по кожному хочу в напрямі на вузлову
точку. В графу 5 записують довжини ходів
в км. За формулою
обчислюють ваги кожного ходу, їх суми
на вузлових точках і записуюсь в графу
6. Для зручності наступних обчислень на
кожній вузловій точні обчислюють з
точністю до 0.01 приведені ваги (графа 7)
за формулою:
,
де
– сума ваг ліній, які сходяться в даній
точці;
– вага лінії з номером “
”.
Рис.2
Правильність
обчислення приведених ваг контролюється
їх сумою, тобто
.
В графу 8 записують відмітки вузлових
точок, обчислених в першому наближенні
Обчислені відмітки вузлових точок в першому наближенні приймаємо за вихідні для обчислення відміток вузлових точок кожного ходу в другому наближенні (графа 9), додаючи перевищення до уже обчислених відміток в першому наближенні
Із
обчислених трьох значень відміток
першої вузлової точки в другому наближенні
обчислюють середнє вагове, тобто
і результат записують в рядок
.
Такі обчислення виконують в другому наближенні для інших вузлових точок. Аналогічно обчислюють відмітки вузлових точок в наступних наближеннях, беручи відмітки вузлових точок попереднього наближення для обчислення відміток вузлових точок наступного наближення
Число
наближень вважається достатнім, якщо
розходження між результатами останнього
і передостаннього наближення збігаються.
Значення відміток,
які одержали в
останньому наближенні, вважаються
зрівняними (найімовірнішими) відмітками
вузлових точок. Після цього обчислюють
поправки “
”,
які слід ввести в перевищення кожної
лінії (графа 13). Поправки “
”
обчислюють як різниці між зрівняними
значеннями відміток вузлових точок і
тими числами в графі останнього
наближення, із яких обчислено значення
зрівняних висот, як середнє вагове.
Контролюють правильність обчислення
кінцевих відміток точок і поправок “
”
в перевищення:
мм.
Оцінка
точності за результатами зрівнювання
полягає в обчисленні середньої
квадратичної помилки одиниці ваги “
”
і середньої квадратичної помилки
нівелюванню на 1 км ходу “
”.
Для оцінки точності кожного ходу обчислюють величини і їх суму для всієї системи холів. Середня квадратична помилка одиниці ваги обчислюється за формулою:
де
– число ходів і
– число вузлових точок в мережі.
Середню
квадратичну помилку нівелювання на
один кілометр ходу обчислюють за форму-
лою:
.
Якщо для обчислення ваг величину “
”
брали рівною одиниці, тобто коли
то
.
Після обчислення найімовірніших відміток вузлових точок і оцінки точності розпочинають зрівнювати одиночні нівелірні ходи, як такі, що прокладені між двома твердими реперами і обчислюють відмітки всіх точок ходу.