3.3 Рекомендації до виконання лабораторної роботи

Для отримання вибірок випадкової величини з заданим законом розподілу в Ехсеl використовується настройка «Аналіз даних»:

Сервіс - Аналізданих – Генерація випадкових чисел – Ок.

Число змінних: 1.

Число випадкових чисел: 14 + номер варианту.

Розподіл: нормальний.

Параметри розподілу задати у відповідності з номером варіанту.

Для знаходження квантилей розподілу використовуються статистичні функції:

нормального розподілу - НОРМСТОБР ();

розподілу Ст’юдента - СТЬДРАСПОБР( , );

розподілу - ХИ2ОБР( , ).

4 Лабораторна робота № 4 Перевірка гіпотези про види розподілу

1. Постановка завдання

Перевірити гіпотезу про закон розподілу випадкової величини за допомогою критеріїв узгодженості:

1. Критерій узгодженості Пірсона.

2. Критерій узгодженості Колмогорова-Смірнова.

4.2 Теоретичні відомості

При обробці ряду спостережень х₁, х₂,...,х_n випадкової величини X дуже важливо зрозуміти механізм формування вибіркових значень, підібрати деяку модельну функцію розподілу , за допомогою якої можливо адекватно описати функцію розподілу ВВ X.

Таку гіпотезу перевіряють за допомогою критеріїв узгодженості

Критерій узгодженості Пірсона.

Може використовуватися для:

• будь-якого закону розподілу (дискретного або неперервного);

• закону розподілу , якщо значення параметрів невідомі;

• згрупованих даних, багатовимірних розподілів.

Алгоритм перевірки гіпотези:

1. Весь діапазон значень досліджуваної ВВ Х розбивається на ряд інтервалів групування не обов’язково однакової довжини, за наступними умовами:

• загальна кількість інтервалів k повинна бути не менше восьми;

• в кожний інтервал повинно попадати не менше 10 вибіркових значень Х (бажано, щоб в різні інтервали попало приблизно однакове число точок);

• якщо діапазон досліджуваної ВВ - вся числова пряма, граничні інтервали будуть напівпрямі.

2. По вибірковим даним будуються оцінки , від яких залежить закон розподілу .

3. Підраховується число точок, які потрапили до кожного з інтервалів групування та обчислюється ймовірність події , , де і права та ліва границі інтервалів.

4. Обчислюється величина критеріальної статистики з ступенями свободи: → , , або , тоді якщо гіпотеза істина, то → , .

5. Якщо , то приймається, інакше – відкидається.

Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова.

Нехай вибірка випадкової величини Х з невідомою функцією розподілу . Необхідно перевірити гіпотезу про те, що функція розподілу співпадає з раніше визначеним розподілом, тобто .

Критерій узгодженості Колмогорова – Смирнова використовується коли:

• функція неперервна;

• відома цілком - не залежить від невідомих параметрів.

Статистика критерію заснована на відстані між функціями и : .

Статистика при не залежить від виду функції розподілу. При розподіл цієї статистики не залежить і від об’єму вибірки. Виконується наступне співвідношення:

,  ‑ значення функції Колмогорова в точці .

При отримуємо, що

.

Дана статистика задає імовірнісний інтервал. Якщо при перевірці гіпотези задається рівень значущості , то .

Алгоритм перевірки гіпотези.

Обчислюється значення критеріальної статистики . Якщо для заданого рівня значущості величина статистики задовольняє нерівність , де - табличне значення статистики, то не має підстав відкинути , тобто, статистичні дані не суперечать гіпотезі .