6.2.4. Явление резонанса напряжений.

Как показывает (9), величина силы тока при заданных R, L, C существенно зависит от частоты ω переменного напряжения. Наибольшего значения сила тока достигает при

(11)

где ω^/ – значение частоты напряжения, при которой выполняется (11). Из (11) следует, что

,

что совпадает с собственной частотой ω₀ колебаний электрического контура.

Итак, при

(12)

амплитуда переменного тока (или эффективное значение силы тока) достигает максимального значения:

(13)

При этом цепь последовательно соединенных R, L, C работает как чисто активное сопротивление.

Явление резкого возрастания силы тока в последовательной цепи переменного тока при совпадении частоты переменного напряжения ω с собственной частотой контура ω₀ называется электрическим резонансом (точнее резонансом напряжений).

Величины X_L=ωL и X_С=1/ωС, входящие в формулы (8) и (9) носят названия соответственно индуктивного и емкостного сопротивлений. Иначе эти сопротивления называют реактивными. В отличие от активного (омического) сопротивления на реактивных сопротивлениях не происходит выделения ленц-джоулева тепла.

6.3. Описание экспериментальной установки.

Общий вид экспериментальной установки приведен на рис.6. В установку входят: интерфейс Кобра 3 (1), источник питания для интерфейса (2), катушка (3), коммуникационная коробка (4), резистор R=47 Ом (5), конденсатор C=1мкФ (6), соединительные провода (7).

Для выполнения лабораторной работы требуется подключение к ПК.

Рис. 6

6.4. Порядок выполнения работы

Лабораторную работу необходимо выполнять, строго соблюдая правила техники безопасности, установленные в лаборатории электричества и магнетизма.

1. Под наблюдением преподавателя включить компьютер.

2. Открыть программу выполнения работы, наведя курсор на «Measure».

3. Навести курсор на «Прибор».

4. Навести курсор на «Power Graph».

5. Выбрать «Function Generator» (активировать схему).

6. По заданию преподавателя установить начало измерений по частоте и конец измерений по частоте.

7. Выбрать шаг измерений по частоте. Появится рисунок.

8. Навести курсор на «Далее».

9. Навести курсор на «Начать измерения».

10. По окончании измерений навести курсор на «Окончить измерения». Появится график зависимости силы тока I от частоты напряжения 𝜈.

11. Определить положение максимума силы тока по частоте (частота, соответствующая максимуму тока и определяет экспериментальную собственную частоту 𝜈₀ колебаний электрического контура R, L, C).

12. Повторить п.п. 4-9. Поставить частоту 𝜈₁, заданную преподавателем.

13. Мультиметром измерить напряжения на R, L, C. Реальная катушка индуктивности обладает омическим (активным) сопротивлением R_L. В данной работе используется катушка с R_L=0,8 Ом, которое значительно меньше сопротивления резистора R=47 Ом. Поэтом падением напряжения на R_L можно пренебречь.

Вычислить по закону Ома силу тока в контуре при частоте 𝜈₁ и заполнить таблицу (6.1).

Таблица 6.1

Построение векторной диаграммы тока и напряжений.

𝜈1, с-1	URэф, В	UAэф, В	UCэф, В	Iэф, А	Uэф, В	φэксп	φрасч	R, Ом	L, Гн	С, Ф	𝜈0, с-1
								47	2⋅10-3	10-6

14. По полученным данным построить в удобном масштабе векторную диаграмму тока и напряжений в контуре. Пользуясь масштабом, определить U_эф0. Измерить угол φ.

15. По заданным значениям L и C вычислить частоту собственных колебаний электрического тока в контуре 𝜈₀. Сравнить ее с частотой максимума кривой I_эф(𝜈). Объяснить расхождение расчетного значения 𝜈₀ и экспериментального.

16. Рассчитать теоретическое значение угла сдвига фаз между током и напряжением по формуле

,

где ω₁=2π𝜈₁.

Сравнить величину расчетного угла φ с измеренным по векторной диаграмме.