Проаналізувати класифікацію об'єктів дослідження
Объекты исследования характеризуются свойствами: степень сложности, полнота оприорной информации, воспроизводимость и управляемость.
Сложность объекта – число состояний которые в соответствии с целью исследования и техникой эксперимента можно различить.
Под оприорной информацией понимается информация, которая известна до начала моделирования. Если об объекте известно всё, то исследование не имеет смысла.
Управляемость – если объекты управляемые, то исследователь может изменять любые исходные величины данного объекта. В частично-управляемых можно ставить эксперимент, а за неуправляемыми возможно только наблюдать.
Воспроизводимость – это свойство объекта возвращаться в прежнее состояние.
Охарактеризувати основні принципи моделювання функціональних залежностей при обробці даних. Визначення констант функції y = f (xi, a, b) на основі методу найменших квадратів
Анализ различных технологических процессов требует разработку эмпирических формул. Рассмотрим две величины х и у, х - как зависимую и у - как независимую величину, между ними однозначное соответствие. В общем случае задачу сформулируем таким образом: Значениям х1; х2; х3…хn поставим в соответствие у1; у2; у3…уn требуется подобрать вид аналитической зависимости у=f(x) связывающей переменные х и у – такая зависимость называется эмпирической, их получают путём выбора эмпирической формулы, а за тем определением коэффициентов выбранной формулы.
Рассмотрим функцию:
,
на следующем этапе записываем выражение для функционала F(a,b)
где: уі - ордината экспериментальной і-той точки;
f(x,a,b) – расчётная величина.
Метод наименьших квадратов утверждает, что «наилучшей» кривой будет такая, для которой сумма квадратов отклонений экспериментальных значений уі от значений функции f(x,a,b) минимальна. Другими словами в этом уравнении необходимо найти такие а и b при которых разницы значений расчётных от экспериментальных при возведении в квадрат этих разниц, после суммирования, давали наименьшее значение.
Для этого на следующем этапе находим частные производные dF/da и dF/db, которые затем приравниваем к нулю, и при данном условии решаем полученную систему уравнений, что даст наилучшие значения числовых параметров а и b.
5. Розкрити сутність методу найменших квадратів. Визначення константи, що входить в рівняння y = ax на основі методу найменших квадратів
Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения.
Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна
Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax:
F=
Берем частную производную по da: Находим а:
6. Визначення констант, що входить в рівняння y = ax + b на основі методу найменших квадратів
Метод наименьших квадратов основан на утверждении, что наилучшими значениями констант уравнения регрессии будут те, для которых сумма квадратов отклонений между расчётными и экспериментальными значениями минимальна
Для нахождения констант входящих в уравнение, необходимо найти частные производные по каждой из констант, приравнять их к нулю и решить систему полученных уравнений относительно каждой константы. Алгоритм нахождения констант, входящих в уравнение y=ax+ b:
F=
Берем частную производную по da Берем частную производную по db
Результаты дифференцирования:
Выразим xiyi Выразим yi
Для нахождения констант a и b необходимо решить систему:
