10. Проанализировать положения, которые определяют корректность постановки краевых задач омд.

Существуют следующие положения, которые определяют корректность постановки краевой задачи:

1. Решение должно существовать, т.е. на него не должны накладываться взаимно противоречивые ограничения;

2. Решение должно определяться однозначно;

3. Решение должно быть устойчивым, непрерывно зависеть от данной задачи.

11. Розкрити сутність граничних умов в задачах омт

Граничные условия определяют влияние окружающей среды на протекающие в очаге деформации процессы. Граничные условия могут быть следующих типов: кинематические, динамические, смешанного типа, температурные.

Кинематические условия:

1) условие обтекания или условие не проницаемости.

Сущность условия обтекания в том, что метал во время течения в очаге деформации:- прилегает без пустот к поверхности инструмента;- не проникает сквозь поверхность контакта.

Условие обтекания выполняется, если вектор скорости течения металла на контакте является касательной к поверхности контакта в рассматриваемой точке. Математический вид условия обтекания

2) условие прилипания рассматривается в нейтральном сечении. Согласно этому условию при х=х_γ скорость металла равна скорости валка.

Смешанные граничные условия

Такие условия накладывают ограничения и на кинематику и на напряжения в зоне контакта металла с инструментом.

τ - модуль вектора напряжения, τ=f·σ_s

Динамические условия необходимо учитывать на свободной поверхности и они имеют вид P_F=P_a(P на поверхности = Р атмосферному).

Температурные граничные условия бывают 1, 2, 3, 4 рода.

1 рода – потери тепла (ΔТ) за счет излучения. Определяется на основе диф. уравнения Стефана-Больцмана. ΔТ – разница температур (металла и инструмента) 4-х степеней.

2 рода – потери тепла за счет конвективного теплообмена. Определяется как разница температур 1-х степеней.

3 рода – потери тепла на контакте металла и инструмента.

4 рода – условия, которые характеризуют приращения работы деформации в тепловую энергию.

12. Охарактеризувати основні положення постановки крайової задачи омт для лінійно в’язкового нестисливого середовища

Постановка краевой задачи ОМД включает математическую модель внутреннего механизма изучаемого процесса и краевые условия.

Математическая модель включает: - уравнение движения (например для двумерной задачи). Одно из трех уравнений имеет вид:

V_x, V_y- функция скорости по х и у.

ρ-плотность, ρ=const,

ν=η/ρ – коэффициент кинематической вязкости, ν = const,

η – коэффициент динамической вязкости

t – время

- уравнение несжимаемости

- уравнение теплопроводности

Математическая модель включает также обобщающие уравнения дающие связь между напряжениями и скоростями деформации.

Краевые условия состоят из начальных и граничных условий.

Начальные условия – определяют исходное состояние очага деформации при τ = 0.

Граничные условия могут быть следующих типов: кинематические, динамические, смешанного типа, температурные.