Вопрос 61
Если связь больше критической, то на частоте генератора модуль коэффициента передачи не достигает своего предела. Причина этого в том, что вносимое сопротивление больше r1, когда же частота генератора отклоняется от резонансной, то неравенство ослабляется, так как по мере расстройки контура реактивное сопротивление Х2 возрастает и тем самым уменьшает вносимое сопротивление. При определённых частотах I и II, из которых одна меньше, а другая больше резонансной, наступает равенство rвн=((r2*wI(II)^2*M^2)/Z2^2)*r1. Реактивная часть равняется Xвн=((-wI(II)^2*M^2)/Z2^2)*X2=-(R1/R2)*X2=X1 То есть в первичный контур вносится реактивное сопротивление, которое численно равно и противоположно по знаку собственному реактивному сопротивлению первичного контура. Отсюда реактивная составляющая входного сопротивления связанных контуров равна нулю, а это как известно признак резонанса. Полученный резонанс называется сложным.
Продолжим расстройку контуров изменяя частоту меньших чем wI и больших чем wII. Тогда ток вторичного контура и коэффициент передачи убывают в следствии того, что возросшее реактивное сопротивление Х2 слишком уменьшает вносимое активное сопротивление и оно оказывается меньшим чем r1. Кроме того сказывается расстройка первичного контура, которая влечёт за собой уменьшение тока I1.
Вопрос 62
Сделаем выводы:
При связи меньше критической АЧХ имеет один максимум, который меньше предельного. При критической связи этот максимум достигает максимального значения, а при связи больше критической имеются 2 максимума на том же уровне.
Если подставить Х1=0 и Х2=0 в формулу, выведенную для сложного резонанса, получаем что w^2M=Z2sqrt(R1/R2)=Z2=sqrt(r2^2+X2^2)=sqrt(r1/r2)=w0*Mкр. Следовательно полный резонанс – это частный случай сложного, причём результат их одинаковый, но полный резонанс наблюдается при критической связи между контурами и частоте колебаний равной собственной частоте контура, а сложный резонанс наблюдается при более сильной связи и частотах, отличных от собственной частоты контура.
Настройка на сложный резонанс более длительная чем на полный. Сначала устанавливают один из частных резонансов Х1=-Хвн, затем подбирают оптимальную связь, но тем самым нарушают первое условие и первичный контур требует дополнительной подстройки.
63 Вопрос
Найдём АЧХ системы связанных контуров, каждый из которых последовательный. Ток первичного контура равен E1/Zвх.
Обозначим отношение данного коэффициента связи к критическому через η – параметр связи, равный Ксв/Ккр тогда коэффициент передачи системы связанных контуров «К» будет равен U2/E1. Модуль «К» равен Qη/sqrt((1+η^2-a^2)^2+4A^2)
На рисунке построены АЧХ двух настроенных раздельно в резонанс контуров, между которыми установлена связь, равная, меньшая и большая критической. Когда частота генератора совпадает с собственными частотами контуров (а=0) то выражение 1 принимает вид K0=Qη/1+η^2. Отсюда коэффициент передачи достигает максимального значения при параметре связи η равном 1, Kmm=Q/2, а при связи большей и меньшей критической, когда η=1.5 и 0.5 K=0,46*Q и 0,4*Q соответственно.
Подстановка в формулу 1 единичного параметра связи даёт нам АЧХ при критической связи K=Q/sqrt(4+a^4). Согласно последнему уравнению расстройка с любым знаком сопровождается монотонным убыванием коэффициента передачи. При связи меньшей критической АЧХ также оказывается одногорбой, но с менее крутыми скатами. В случае связи большей критической увеличение расстройки сопровождается сначала увеличением коэффициента передачи до предельного максимума, но затем в большей мере сказывается положительное слагаемое a^4 и коэффициент передачи вновь уменьшается.
Полоса пропускания зависит от формы АЧХ, потому для системы связанных контуров она определяется не только их добротностью и собственной частотой, но также и коэффициентом связи. Как известно, полоса пропускания одиночного контура равна Δf=f0/Q (на рис 9 штриховая линия).
Будем отсчитывать полосу пропускания системы связанных контуров как и для одиночного контура, то есть на уровне 1/sqrt(2) от максимума коэффициента передачи. Из вычислений следует, что с увеличением коэффициента связи от весьма малых значений, до критического – полоса пропускания возрастает от (0.64*f0)/Q до (1.41*f0)/Q. Сужение полосы пропускания относительно полосы одиночного контура объясняется тем, что одновременно с расстройкой вторичного контура расстраивается первичный контур. Это уменьшает ток первичного контура и индуцируемую им ЭДС, что ещё более снижает ток первичного контура, напряжение во вторичном контуре и коэффициент передачи. Когда связь превышает критическую, в характеристике появляются два горба и полоса пропускания ещё больше расширяется. Это продолжается до те пор, пока АЧХ не опустится ниже уровня Kmm/sqrt(2). Этому значению соответствует коэффициент связи 2.41 Kкр