Лекція 6

Короткий зміст|вміст,утримання|: Загальні|спільні| теореми динаміки системи і твердого тіла: Кількість руху системи. Теорема про зміну кількості руху системи. Закони збереження|зберігання| кількості руху. Теорема про рух центру мас. Момент кількості руху твердого тіла відносно|відносно| осі обертання при обертальному русі твердого тіла. Момент кількості руху системи. Теорема про зміну моменту кількості руху системи. Закони збереження|зберігання| моменту кількості руху. Кінетична енергія системи. Кінетична енергія твердого тіла. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.

Загальні|спільні| теореми динаміки системи і твердого тіла

Кількість руху системи

Кількістю руху системи матеріальних точок|точок| називається векторна сума кількостей рухів окремих точок системи.

Одиницею вимірювання|виміру| кількості руху в СІ є|з'являється,являється| –

Кількість руху системи можна виразити|виказувати,висловлювати| через масу системи і швидкість центру мас

Теорема про зміну кількості руху системи

Ця теорема існує в трьох різних формах.

Теорема. Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

, (6-1)

Доказ: Теорема про зміну кількості руху для точки|точки| має вигляд|вид|:

,

Складемо всі рівнянь і отримаємо|одержуватимемо|:

,

що і потрібно було довести.

У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:

, , .

Теорема (у диференціальній формі). Диференціал від кількості руху системи дорівнює сумі елементарних імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

Помножимо ліву і праву частини|частки| рівняння (6-1) на і отримаємо|одержуватимемо|

, (6-2)

У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:

, , .

Теорема (в інтегральній формі). Зміна кількості руху системи за будь-який проміжок часу дорівнює векторній сумі елементарних імпульсів всіх зовнішніх сил, що діють на систему за цей же проміжок часу.

Інтегруючи обидві частини|частки| рівняння (**) за часом в межах від нуля до отримуємо|одержуємо|:

У проекціях на осі координат це твердження|затвердження| виглядає так:

, , .

Закони збереження|зберігання| кількості руху

1. Якщо головний вектор всіх зовнішніх сил системи дорівнює нулю ( ), та кількість руху системи постійна за величиною і напрямом|направленню|

2. Якщо проекція головного вектора всіх зовнішніх сил системи на будь-яку вісь дорівнює нулю ( ), то проекція кількості руху системи на цю вісь є|з'являється,являється| постійною величиною

Теорема про рух центру мас

Теорема. Центр мас системи рухається|суне| так само, як і матеріальна точка|точка|, маса якої дорівнює масі всієї системи, якщо на точку|точку| діють всі зовнішні сили, прикладені до даної механічної системи.

, отже

Момент кількості руху системи

Моментом кількості руху системи матеріальних точок|точок| відносно|відносно| деякого центру називається векторна сума моментів кількості руху окремих точок цієї системи відносно|відносно| того ж центру

Моментом кількості руху системи матеріальних точок|точок| відносно|відносно| будь-якої осі , що проходить через центр, називається проекція вектора кількості руху на цю вісь .